平成21（2009）年度　一般研究２実施報告書

課題番号	21−共研−2062		分野分類			統計数理研究所内分野分類			i
						主要研究分野分類			2
研究課題名	凸計画法の数理とアルゴリズム
フリガナ 代表者氏名	ツチヤ　タカシ 土谷　隆				ローマ字		Takashi TSUCHIYA
所属機関	統計数理研究所
所属部局	数理・推論研究系
職　　名	教授
配分経費	研究費	0千円		旅　費		0千円		研究参加者数		5　人

研究目的と成果（経過）の概要

近年, 半正定値計画問題や２次錐計画問題に代表される凸最適化問題がモデリングにおける新しい強力な道具として注目され, 統計学や信号処理, パターン認識, ロバスト最適化, 制御, 最適設計などへの応用が現在活発に進められている. 本研究の目的は, 大規模あるいは悪条件な凸最適化問題の求解に関する数理とアルゴリズムの研究を行い, それを計算科学・工学諸分野に活用することである. 本年は, 共同研究者の来日は日程の都合等で叶わなかったが, 問題意識は共有しつつ, メイルや電話等による若干の情報交換を行った. 具体的には, (a) 悪条件の半正定値計画問題に対する内点法の数値解法 (Florian Jarre と土谷), そして(b) 半正定値計画法に対する主双対内点法の反復回数と局率積分の関係 (Renato Monteiro と土谷) が現在進められている.
(a) に関連しては, 罰金法による問題の正則化を行う接近法について検討した. (b) については反復回数と曲率積分の関係を対称錐計画問題に一般化し, 現在論文を投稿準備中である.

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

[発表]
S.Kakihara, R. D. C. Monteiro, A. Ohara and T. Tsuchiya: Information geometric approach to interior-point algorithms in LP and SDP. The 20th International Symposium on Mathematical Programming, 2009年8月23日.
土谷隆: 情報幾何・内点法・グラフィカルモデリング. 科学研究費特定領域研究「情報統計力学の深化と展開」 2009年度研究成果発表会, 2009年12月22日, 東京工業大学.
柿原 聡, Renato D.C. Monteiro, 小原敦美, 土谷 隆: 対称錐計画と情報幾何. 統計数理研究所共同研究集会「最適化：モデリングとアルゴリズム」, 2010年3月23日〜24日, 統計数理研究所.
[論文]
S.Kakihara, A.Ohara and T.Tsuchiya: Information geometry and primal-dual interior-point algorithms. Research Memorandum No.1120, The Institute of Statistical Mathematics, November 2009.
G.Ueno and T.Tsuchiya: Covariance regularization in inverse space. Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, Vol.135 (2009), pp.1133 ? 1156.

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
Faybusovich Leonid	ノートルダム大学
oleg Bogoryavlenskij	QueensUniversity、Canada
Monteiro Renato	ジョージア工科大学
Jarre Florian	デュッセルドルフ大学