平成22（2010）年度　共同研究集会実施報告書

課題番号	22−共研−5006		分野分類			統計数理研究所内分野分類			g
						主要研究分野分類			1
研究課題名	無限分解可能過程に関連する諸問題
フリガナ 代表者氏名	シムラ　タカアキ 志村　隆彰				ローマ字		Takaaki Shimura
所属機関	統計数理研究所
所属部局	数理・推論研究系
職　　名	助教
配分経費	研究費	0千円		旅　費		0千円		研究参加者数		34　人

研究目的と成果（経過）の概要

平成22年10月21日から23日に統計数理研究所で研究集会を開催した。前身を含めて19回目となる今年は、本講演１１件に加え、ショートコミュニケーション４件と数多くの講演がなされ、参加者は３３名であった。詳細は別途添付したプログラムを参照されたい。
　無限分解可能分布とは任意の数の独立な確率変数の和の分布として表すことの出来る分布であり、正規分布、ポアソン分布、安定分布を含む最も基本的で重要といえる確率分布の族である。有限次元分布が無限分解可能な確率過程が無限分解可能過程であり、古くから純粋数学としての確率論の研究対象であったが、近年は数理ファイナンスなど、これを基礎とした応用、或いは様々な方向へと研究が広がりを見せている。この研究状況下で、今回、慶應義塾大学の佐久間紀佳氏の「自由確率論と無限分解可能分布」と題する特別講演が行われた．自由確率論は作用素環の自由積に関連した非可換確率論のひとつで，近年の発展が著しい、まさに旬な分野である．
この他の今年度の発表は，多次元無限分解可能分布の絶対連続性，様々な分布族や分布の性質の研究，飛躍型確率微分方程式，複合ポアソン過程の分解，連続相空間上の分枝過程，確率論的手法を使ったゼータ関数の研究，非整数ブラウン運動の軌跡，極値理論に関係する話題など無限分解可能性に結びついた実に様々な研究成果が発表され，充実した共同研究集会となった．
　詳細に関しては報告集として共同研究集会の講演内容を中心に共同研究レポートを作成したのでそれをご覧いただきたい。このレポートは主要大学等の図書室に寄贈しており入手可能であろう。
　共同研究レポート262「無限分解可能過程に関連する諸問題(15)」
尚、過去の共同研究レポートの情報を含めた広報を以下のHP上で行っている。
http://www.ism.ac.jp/~shimura/
http://www.ism.ac.jp/~shimura/framepage1(MUGEN).html

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

1. V. Perez-Abreu and N. Sakuma. Free infinite divisibility and free multiplicative mixtures of the Wigner distribution. To appear in Journal of Theoretical Probability.
2. K. Sato. Fractional integrals and extensions of selfdecomposability. Lecture Notes in Mathematics (Springer), Vol. 2001, L'{e}vy Matters I, pp.1-91 (2010).
3. Takahiko Fujita and Yuko Yano, Special values of the Hurwitz zeta function via generalized Cauchy variables.
4. Narn-Rueih Shieh, Simulation of Multifractal Products of Ornstein-Uhlenbeck type processes, Nonlinearity, 2010, pp 823-843. Joint work with V. Anh, N.N. Leonenko, and E. Taufer.
5. M. Maejima and Y. Ueda, $alpha$-selfdecomposable distributions and related Ornstein-Uhlenbeck type processes Stochastic Process. Appl. vol 120 2010 2363-2389
6. T. Aoyama, M. Maejima and Y. Ueda, Several forms of stochastic integral representations of gamma random variables and related topics, to appear in Probability and Mathematical Statistics
7. M. Hayashi and Y. Ishikawa, Composition with distributions of Wiener-Poisson variables and its asymptotic expansion, Math. Nach. to appear (2011).
8. Shigeo TAKENAKA:STABLE RANDOM FIELDS AND GEOMETRY "Stability in Probability" Banach Center Publications, Volume 90 225-241 (2010)
9. K. Yano. Excursions away from a regular point for one-dimensional symmetric L'evy processes without Gaussian part. Potential Anal., {f 32}, no. 4, 305--341, 2010.
10. K. Yano, Y. Yano and M. Yor, Penalisation of a stable L'evy process involving its one-sided supremum, Ann. Inst. Henri Poincar'e Probab. Stat.,{f 46}, no. 4, 1042-1054, 2010.
11. Kenji Handa, On the sector constant of continuous state branching processes with immigration, in preparation.
12. A.Takeuchi,, Sensitivity analysis for jump processes, to appear in Proceedings of WSAF 09.
13. Y.Kasahara; S.Watanabe, Asymptotic behavior of spectral measures of Krein's and Kotani's strings. Kyoto J. Math. 50 (2010), no. 3, 623–644
14. Y. Saisho, Mathematical observations on the relation between eclosion periods and the copulation rate of cicadas, Mathematical Biosciences and Engineering 7-2 (2010), 443-453.
15. T. Arai, Convex risk measures on Orlicz spaces: inf-convolution and shortfall, Mathematics and Financial Economics, Vol.3, pp.73-88, 2010.
16. H.Takahashi, M. Nakajima, K.Ozaki, T.Tanaka, N. Kamatani and S.Ikegawa, Prediction model for knee osteoarthritis based on genetic and clinical information, Journal: Arthritis Research & Therapy 2010, 12:R187
17. I.D^oku, A limit theorem of homogeneous superprocesses with spatially dependent parameters. Far East J. Math. Sci.Vol.38, No.1 (2010), 1--38.
18. T. Fujiwara, On the exponential moments of additive processes with the structure of semimartingales, Journal of Math-for-Industry 2(2010A-2) (2010), 13--20.

研究参加者一覧
氏名	所属機関
青山　崇洋	東京理科大学
新井　拓児	慶応義塾大学
石川　保志	愛媛大学
井上　和行	信州大学
上田　陽平	慶應義塾大学
笠原　勇二	筑波大学
鍛治　俊輔	大阪大学
金川　秀也	武蔵工業大学
古城　克也	新居浜工業高等専門学校
小杉　のぶ子	東京海洋大学
西郷　達彦	山梨大学
税所　康正	広島大学
佐藤　健一	名古屋大学
佐藤　由身子	愛知工業大学
清水　昭信	名古屋市立大学
高嶋　恵三	岡山理科大学
高橋　弘	理化学研究所
竹内　敦司	大阪市立大学
竹中　茂夫	岡山理科大学
千代延　大造	関西学院大学
平場　誠示	東京理科大学
藤田　岳彦	一橋大学大学院
藤原　司	兵庫教育大学
前島　信	慶應義塾大学
松本　裕行	名古屋大学
宮原　孝夫	名古屋市立大学
森本　宏明	愛媛大学
安田　公美	慶應義塾大学
矢野　孝次	神戸大学
矢野　裕子	京都大学
山里　眞	琉球大学
山室　考司	岐阜大学
渡部　俊朗	会津大学