昭和61（1986）年度　共同研究実施報告書

課題番号	61−共研−5			専門分類		1
研究課題名	データ管理算法の確率模型
フリガナ 代表者氏名	シブヤ　マサアキ 渋谷　政昭			ローマ字
所属機関	高千穂商科大学
所属部局	商学部
職　　名	教授
所在地
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配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	3　人

研究目的と成果（経過）の概要

データ管理算法（参照 渋谷・山本，岩波情報科学講座，１９８３）の性能は多くの場合に扱うデータの統計的性質に依存する。探索，ソート，照合，ハッシングなどにおけるいくつかの問題がランダム・パッキングに類似して，合成積（ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ）または平均合成積（ａｖｅｒａｇｉｎｇ ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ）を含む積分方程式となる。これらを解く，あるいは数値的に解く，ことを目的とする。


データ管理算法（参照，渋谷，山本，岩波情報科学講座１９８３）の性能は多くの場合に扱うデータ構造の統計的性質に依存する。特に探索，ソート，などにおけるいくつかの問題がランダムパッキングに類似していて，合成積（ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ）または平均合成積（ａｖｅｒａｇｉｎｇ ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ）を含む積分方程式となる。
２進探索木，クイックソートのモデルとして離散的な２進確率木の統計的性質に興味がある。その基本的特徴として，諸水準における内部節点数，外部節点数の割合の期待値が，第１種スターリング数を含む確率分布族（Ｓ〓１Ｆ）となる。この分布についての特性が十分に調べられていないので関連する分布を集めて整理した。
☆“スターリング確率分布族”，渋谷，応用統計学誌１５巻３号
スターリング分布族は４×２副分布族に分類され，確率関数形はかなり異なるが，いずれも，すべてのパラメータに関して単崢であるそれを証明するためにスターリング数がいろいろな意味で対数凹の数列であることを確めた。
☆“Ｌｏｇ−ｃｏｎｃａｖｉｔｙ ｏｆ Ｓｔｉｒｌｉｎｇ ｎｕｍｂｅｒｓ ａｎｄ ｕｎｉｍｏｄａｌｉｔｙ ｏｆ Ｓｔｉｒｌｉｎｇ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ”渋谷準備中
２進確率木モデルに類似の連続モデルとして逐次確率２分過程を考えた上記Ｓ〓１Ｆの代りにポアソン分布が現われるだけモデルが簡単であり，漸近的〓動をある程度評価することができた。
☆“Ｒａｎｄｏｍ ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ ｂｉｓｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｉｔｓ ａｓｓｏｃｉａｔｅｄ ｔｒｅｅ”渋谷，伊藤Ａｎｎ．Ｉｎｓｔ Ｓｔａｔｉｓｔ．Ｍａｔｈ．ｔｏ ａｐｐｅａｒ．
１次元ランダムパッキングにおけるギャップの最小値および最大値についての確率分布についてＲｉｃａｔｔｉ型微分方程式を用いる方法，ｔｅｒｍｉｎａｔｉｎｇ ｒｅｎｅｗａｌ ｔｈｅｓｒｅｍを用いる方法，ｐｅｒｔｕｒｂａｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓによる方法等について研究し相互の比較を行った。角谷の線分分割モデルと１次元ランダムパッキングとの関連について議論した。
Ｇｏｌａｙ符号とランダムパッキングにより構成する方法を示し，ランダムパッキングという観点から符号理論を考察する方向を示した。
☆“Ｇｏｌａｙ ｃｏｐｅ ａｎｄ ｒａｎｄｏｍ ｐａｃｋｉｎｇ”伊藤
Ａｎｎ．Ｉｎｓｔ．Ｓｔａｔ．Ｍａｔｈ．，３８−３，５８３−５８８．
６２年度は新たに符号理論の研究者も加えて継続したい。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

データ通信の安全のために通信の内容と通信者を同定するためのディジタル署名が利用されている。通信文を秘密にする必要がないときには経済的な認証方法が提案されている。認証子を作るいくつかの方法は偽造の可能性があるが，それが確率的な試行であるので，モデルを構成し，成功の確率を評価した。
☆“Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｔｏ ｍｅｅｔ ｉｎ ｔｈｅ ｍｉｄｄｌｅ”西村，渋谷
（私研費シンポジウム，広島大工，昭６１年１２月，投稿準備中）
そこで生じた確率モデルの諸性質を別に議論した。前述のスターリング分布族の１つＳ〓２Ｆの２変数への拡長となっている。
☆“Ｏｃｃｕｐａｎｃｙ ｗｉｔｈ ｔｗｏ ｔｙｐｅｓ ｏｆ ｂａｌｌｓ”西村，渋谷
Ａｎｎ．Ｉｎｓｔ．Ｓｔａｔ．Ｍａｔｈ．に投稿

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

データ管理算法（参照 渋谷・山本，岩波情報科学講座，１９８３）の性能は多くの場合に扱うデータの統計的性質に依存する。探索，ソート，照合，ハッシングなどにおけるいくつかの問題がランダム・パッキングに類似して，合成積（ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ）または平均合成積（ａｖｅｒａｇｉｎｇ ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ）を含む積分方程式となる。これらを解く，あるいは数値的に解く，ことを目的とする。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
伊藤　栄明	統計数理研究所
西村　和夫	駒澤大学