平成19（2007）年度　一般研究２実施報告書

 

課題番号

19−共研−2044

分野分類

統計数理研究所内分野分類

g

主要研究分野分類

1

研究課題名

離散確率分布論とその統計的応用研究

フリガナ

代表者氏名

ヒラノ　カツオミ

平野　勝臣

ローマ字

Hirano Katuomi

所属機関

統計数理研究所

所属部局

数理・推論研究系

職　　名

教授

配分経費

研究費

40千円

旅　費

50千円

研究参加者数

3　人

 

 

研究目的と成果（経過）の概要

有限個の文字を値にとる離散系列において，長さ有限の文字列や連の待ち時間分布など，これらに関するさまざまな統計量の厳密な分布の導出や確率計算とその統計的応用の研究を行ってきた．これまでにこのテーマに関して多くの成果を論文としてまとめてきた．これらの研究は確率モデルとしての興味の他に，工学的システムの信頼性や品質管理などの統計的応用やDNA系列の統計的解析に極めて有用な道具を提供してきている．これら一連の研究過程から得たアイデアや技術をもとに，不規則な離散系列において生じるさまざまな統計量の複雑な確率分布の正確な確率を計算する方法の開発とその性質や統計的応用について調べることが研究目的である．
今年度の結果は以下のとおりである．
{0,1}-値独立観測系列において，長さkの1の連がはじめて起こるまでの待ち時間分布はオーダーkの幾何分布として知られているが，これを{0,1}-値m次マルコフ系列に拡張して，長さkの1の連がはじめて起こるまでの待ち時間分布の確率生成母関数を，長さmの1の連の待ち時間分布の確率生成簿関数の関数として陽の形で与えた．またオーダーkの幾何分布において，オーダー間の興味ある関係を見つけた．この結果は Aki, S. and Hirano, K., Ann. Inst. Statist. Math., 2007　に掲載された．
{0,1}-値独立観測系列において，常に1の出た回数は0の出た回数より多いという制約条件付きで，長さkの1の連がはじめて起こるまでの待ち時間の厳密分布の導出方法を与えた．これはマルコフ系列に対して拡張された．応用面では，この結果から機器のある種の初動試験による信頼度の計算が可能になり，これに関して，不完全なデータからパラメータを推定する問題およびその推定量の良さを調べた．これらの結果は Aki,S. and Hirano, K., to appear in J. Statistical Planning and Inference に掲載されることになった．
多値観測系列において，2つのパターンA,Bの待ち時間をそれぞれWA, WBとする．これまでの研究では系列が独立系列やマルコフ系列などの依存系列に対してMin{WA,WB}とMax{WA,WB}の一次元分布の導出や統計的応用の研究がなされてきていた．それに対して(WA,WB)の同時分布の確率生成母関数の導出方法を与えた．この関数から具体的な確率計算が与えられた．この結果はAki, S. and Hirano, K. J. of the Japan Statistical Society に掲載されることになった．
さらに，これまでに考察してきたさまざまな問題や培ってきたアイデアや計算技術をもとにして，マルコフ系列以外の多値依存系列に対して取り組み，関連する統計量の確率計算やその統計的応用などの発展について研究をすすめた．マルコフ系列では捕らえきれないデータに対して有用な結果の組織的な導出と統計的応用の研究を行った(Aki and Hirano (2008) Research Memorandum No. 1061)．

 

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

Aki, S. and Hirano, K. On the waiting time for the first success run. Annals of the Institute of Statistical Mathematics, 59, 597-602, 2007.

安芸　重雄，平野　勝臣　パターンの待ち時間の同時分布について，統計関連学会連合大会 2007.9.8.
神戸（神戸大学）．講演報告集206頁

Aki, S. and Hirano, K. Waiting time distributions for a run with additional constraints, to appear　in
Journal of Statistical Planning and Inference.

Aki, S. and Hirano, K. Joint distributions of waiting time random variables for patterns, to appear in
Journal of the Japan Statistical Society.

Aki, S. and Hirano, K.　Exact distributions on discrete patterns in some kinds of exchangeable sequences, Research Memorandum No. 1061, March 6, 2008, The Institute of Statistical Mathematics.

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

 

研究参加者一覧

氏名

所属機関

安芸　重雄

関西大学

井上　潔司

成蹊大学