昭和63（1988）年度　共同研究実施報告書

課題番号	63−共研−41			専門分類		5
研究課題名	多次元フィルタの設計に関する研究
フリガナ 代表者氏名	ミヤサト　ヨシヒコ 宮里　義彦			ローマ字
所属機関	統計数理研究所
所属部局	予測制御研究系
職　　名	助教授
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配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	4　人

研究目的と成果（経過）の概要

近年，通信や制御の分野において画像などの多次元の信号を扱うことが多くなってきた。このような信号はデータ量が膨大であること，その生成過程が非因果的であるなどの特徴を有している。このような多次元信号に本質的に適した最適フィルタ（スムーザ），適応フィルタなどの理論，アルゴリズムの開発，また画像など実際のデータを用いたシミュレーション実験等をな行う。


近年，通信や制御など信号処理が必要とされる分野で画像などの多次元の信号を扱う必要性が増してきている。このような信号はデータ量が膨大であること，その生成過程が非因果的であるなどの特徴を有している。本研究ではこのような多次元信号に本質的に適したフィルタ，特に２次元適応観測器の理論，アルゴリズムの開発，また画像などの実際のデータを用いたシミュレーション実験を行なった。
画像などの多次元信号は空間座標を本質的なパラメータとして含んだ信号であるためデータ容量が膨大になり従来のフィルタをそのまま適用することは適切でなくなる。さらにこうした画像などに特有な問題としてその生成過程，あるいは処理過程を考えた場合，各座標の信号が上下左右あらゆる方向の信号の影響を受けるという性質（非因果性，あるいは双方向性）が挙げられる。このため従来の状態方程式を基礎にしたフィルタは因果性を仮定しているためそのままでは適用不可能になる。本研究では非因果的な２次元システムを表わすために２次元ディスクリプタ・システムを用いた。これは連続時間系での特異システムあるいは特異摂動系を離散化し２次元に拡張したものである。ディスクリプタ・システムは一般に有限の極の他に無限大極を有する。この無限大極が非因果的な部分を表す。これは連続時間系ではインパルス・モードに対応するものである。本研究では無限大極も含めてシステムが可観測であれば一方向の走査によってオン・ラインでパラメータを推定する同定器（適応観測器）が構成できることを示した。画像などでは入力をオリジナル画像，出力を通信回線や撮像素子等の非因果的な２次元伝達特性によって劣化した画像とすると入出力からこの伝達特性を推定する問題に応用できる。実際の画像を用いて模擬的な伝達特性を本手法を使って推定したところ大変良好な結果を得ることができた。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

非因果的な２−Ｄシステムの最適スムージング，第１７回「制御理論シンポジウム」，計測自動制御学会，昭和６３。

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

画像などの多次元信号は空間座標などをパラメータとする信号であるためデータ容量が膨大になり従来のフィルタをそのまま適用することは適切でなくなる。さらにこうした画像などの多次元信号に特有な問題として各座標の信号が上下左右あらゆる方向の信号の影響を受けるという性質（非因果性）が挙げられる。このため，従来の時間のみをパラメータとするフィルタ（カルマン・フィルタなど）は因果性を仮定しているため適用不可能である。そこで非因果的な多次元信号を表わすための一般的なモデルを開発し，それに基づいて最適フィルタ（スムーザ），適応フィルタなどの設計を行う。また上記のモデルのシステム論的な意味を明らかにしていく。実際の統計データ（ぼけ画像など）を用いてシミュレーション実験等を行ないアルゴリズムの有効性を確認していく。このような研究のためには高度の計算機システムと関連する統計ソフトウェア（特に時系列解析）の利用，さらに非因果的２次元システム論の研究者（参加予定者）と

研究参加者一覧
氏名	所属機関
植竹　洋一	東京商船大学
大久保　重範	山形大学
新　誠一	東京大学