平成ｸｵ（1989）年度　共同研究実施報告書

課題番号	ｸｵ−共研−47			専門分類		5
研究課題名	組合せ理論と確率分布論
フリガナ 代表者氏名	シブヤ　マサアキ 渋谷　政昭			ローマ字
所属機関	高千穂商科大学
所属部局	商学部
職　　名	教授
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配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	5　人

研究目的と成果（経過）の概要

１．スターリング確率分布族について調べてきたが多変量の場合に拡張する。特にｋ種の〓の占有分布を議論する古典的な壷と〓のモデルをランダムな対応として見直す。
２．Ｂｏｎｆｅｒｒｏｎｉ不等式の組合せ論的特徴を新たな観点より見直す。
３．その他組合せ論的な確率分布とその応用を考察する。


‘２種の〓による占拠問題’，あるいは‘２グループ間の誕生日問題”について前の年度に研究し，その動機となった‘電子郵便のディジタル署名を破る中間会合法の成功確率’の定式化をまとめたが，何回かの修正の後にようやく暗号学（ｃｒｙｐｔｏｌｏｇｙ）のもっとも中心的な雑誌に採択された。暗号学である程度浸透していた基本概念である‘ｂｉｒｔｈｄａｙ ｅｆｆｅｃｔ’の基礎モデルを批判し訂正するもので，査読者が２度も変わるなどのことがあり年月を要した。
‘有限集合の確率的分割’という，多分新しい概念が本年度の主要テーマであったが，その最初の成果として，‘単純一様確率抽出法’に対応する‘単純一様確率分割’とでも呼ぶべきものが‘非弾性衝突によって生じるクラスター’という簡単なニュートン力学模型の下で実現することを示した：
直線上に有限個の質点がある。その質量と位置は任意である。ただしその初速度の同時分布が球面一様的である（ｓｐｈｅｒｉｃａｌ）ことだけを仮定する。２質点が衝突すると１質点となり質量，運動量を保存する。つまり完全非弾性である。すると有限時間内に衝突は終了し，後は無限にクラスター（元の質点がいくつか合併した質点）が拡がる。元の質点のクラスターへの分かれ方（この場合にはむしろ集まり方）が単純一様確率分割となっている。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

１．“Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｔｏ ｍｅｅｔ ｉｎ ｔｈｅ ｍｉｄｄｌｅ”，Ｊ．Ｃｒｙｐｔｏｌｏｇｙ（１９９０）Ｎｏ．２ ｔｏ ａｐｐｅａｒ Ｋａｚｕｏ Ｎｉｓｈｉｍｕｒａ ａｎｄ Ｍａｓａａｋｉ Ｓｉｂｕｙａ
２．“Ｅｑｕｉｐａｒｔｉｔｉｏｎ ｏｆ ｐａｒｔｉｃｌｅｓ ｆｏｒｍｉｎｇ ｃｌｕｓｔｅｒｓ ｂｙ ｉｎｅｌａｓｔｉｃ ｃｏｌｌｉｓｉｏｎｓ”Ｐｈｙｓｉｃａ Ａ （１９９０） ｔｏ ａｐｐｅａｒ
Ｍａｓａａｋｉ Ｓｉｂｕｙａ，Ｔｏｓｈｉｏ Ｋａｗａｉ ａｎｄ Ｋｏｉｃｈｉｒｏ Ｓｈｉｄａ

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

１．渋谷，伊藤が知識と技量を補って共同研究の実をあげている。
２．組合せ論的側面について筑波大の２人と接触して議論を重ねている。
３．統計数理研究所の計算機上でソフトウェアの開発を行っている。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
伊藤　栄明	統計数理研究所
神保　雅一	岐阜大学
西村　和夫	駒澤大学
藤原　良叔	筑波大学