昭和60（1985）年度　共同研究実施報告書

課題番号	60−共研−9			専門分類		1
研究課題名	複雑な構造をもつ統計モデルにおけるデータ縮約問題
フリガナ 代表者氏名	クボキ　ヒサタカ 久保木　久孝			ローマ字
所属機関	電気通信大学
所属部局	電気通信学部
職　　名	助教授
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配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	7　人

研究目的と成果（経過）の概要

近年，複雑な構造をもつ統計モデルでの，Ｓｕｆｆｉｃｉｅｎｃｙ，Ａｎｃｉｌｌａｒｉｔｙなどに対し，様々な概念が導入され，標記テーマに関係する研究がさかんになってきている。本研究では，その動向を調べ，解決すべき問題の所在を明らかにし，その解決をめざす。


我々のグループでは，次の意味で複雑な構造を持つ統計モデルを研究の対象とし，セミナー形式で討論を重ねてきた：
・観測構造が複雑な場合；
・モデルを表現するパラメータの構造が複雑な場合。
その結果，前者については次のような問題の所在が明らかになり，更に研究・討論を続けて行くことになった：
・Ｄｙｎｋｉｎの導入したＨ−ｓｕｆｆｉｃｉｅｎｃｙの概念と，一致推定量の存在条件との間の関係；
・Ｍａｕｌｄｉｎらによるｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｔｒａｎｓｉｉｔｉｏｎ ｋｅｒｎｅｌｓと上記問題との関係；
・Ｂａｙｅｓ推定量の一致性の問題を，Ｈ−ｓｕｆｆｉｃｉｅｎｃｙの立場から論じること；
・Ｈ−ｓｕｆｆｉｃｉｅｎｃｙの概念と，Ｃｈｏｑｕｅｔの定理との関係；
・Ｄｙｎｋｉｎの理論とモデル構成の理論との関係。
後者については，
・原モデルの可微分構造のサプモデルへの遺伝性の問題；
・情報論的視点からのアプローチの有効性の検討
などの問題提起があり，２，３の結果が得られた。
なお，今後の研究に資するよう，今回の共同研究の過程で得られた問題や知見などをまとめ，研究ノート：
統計数理研究所共同研究リポートＦＳ−１
『複雑な構造をもつ統計モデルにおけるデータ縮約問題』
を作成した。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

山田作太郎：ｐｉｖｏｔａｌ測度と対十分核
（１９８６春 数学会発表）

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

複雑な構造をもつ統計モデルとは，
・ｄｏｍｉｎａｔｅｄ ｃａｓｅでない統計モデル；
・ｐａｒａｍｅｔｒｉｃに複雑な構造をもつ統計モデル，
などである。このようなモデルの下でのデータ縮約問題−Ａｎｃｉｌｌａｒｉｔｙ，Ｓｕｆｆｉｃｉｅｎｃｙの問題−は，重要な未解決問題を多く含んでいる。我が国では，例えば，左記のメンバーが個別にこの問題に取り組み，それぞれ成果を発表してきている。当研究所に共同研究システムができるこの機会に，これらのメンバーが集まり，それぞれの成果をたたき台に，解決すべき問題の所在，新しい研究の方向をさぐるべく，討論することは意義がある。ぜひ，それを実現したい。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
草間　時武	早稲田大学
清水　良一	統計数理研究所
鈴木　武	早稲田大学
松崎　奈岐	新潟国際情報大学
三田　晴義	聖心女子大学
山田　作太郎	東京水産大学