平成12（2000）年度　一般研究１実施報告書

課題番号	12−共研−1002	専門分類	1
研究課題名	非可換確率空間における分布論に関する研究
フリガナ 代表者氏名	ヨシダ ヒロアキ 吉田 裕亮	ローマ字	Yoshida, Hiroaki
所属機関	お茶の水女子大学
所属部局	理学部
職　　名	助教授
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研究目的と成果（経過）の概要

作用素代数上で展開される、非可換(量子)確率空間における確率変数の分布に関する研究であ
る。特に、H12年度では分布のq-変形に関する研究に注目した。今まで知られていたGauss
分布のq-変形と両立するようなq-deformed Poisson分布を提案し、その詳しい性質につい
て調べた[1]。昨年度、直交多項式のq-変形で定義したq-Poisson分布の具体的な作用素
代数上での表現を与え、その正当性を確認したものである。H12年度後半ではq-Poisson分
布のモーメントを厳密に求めることに成功し、その結果に基づき、新たなmoments-cumulants
公式のq-変形の提案を行った[2]。このq-deformed moments-cumulants公式はset
partition statisticsとしても興味あるものであり、現在、学術雑誌に投稿中である。来年
度はこのq-deformed moments-cumulants公式を実現するカノニカル作用素の構成に取り組む
予定にしている。すなわち、cumulantsを用いた作用素で、そのベキの期待値が丁度、今新た
に提案したq-deformed moments-cumulants公式を実現するものである。これは、非可換(量
子)確率変数のq-independenceを構成するための重要な第1ステップと考えられる。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

(研究代表者に掛かる分)
[1]q-deformed Poisson random variables on q-Fock space,
J.Math.Phys 41,5767-5772(2000).
[2]Graphical representation of the q-creation and the q-annihilation operators and
set partition stattistics,,Preprint(2000).

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
市原 亮	奈良工業高等専門学校
梶原 毅	岡山大学
渚 勝	千葉大学