平成27（2015）年度　一般研究２実施報告書

課題番号	27−共研−2053		分野分類			統計数理研究所内分野分類			e
						主要研究分野分類			3
研究課題名	一般化線形混合モデルにおける近似条件付き推測
フリガナ 代表者氏名	タケバヤシ ヨシタケ 竹林 由武				ローマ字		Takebayashi Yoshitake
所属機関	統計数理研究所
所属部局	リスク解析戦略研究センター
職　　名	特任研究員
配分経費	研究費	40千円		旅　費		35千円		研究参加者数		3　人

研究目的と成果（経過）の概要

一般化線形混合モデル（generalized linear mixed model）は、クラスター構造を持つデータの統計解析に広く用いられており、ロジスティック混合効果モデルやポアソン混合効果モデルなどは、一般的な統計ソフトウェアでも多く実装されている。医学研究における応用例としては、経時的観察研究や多施設臨床試験，クロスオーバー試験などがある。これらの方法における統計的推測は、最尤法による方法が一般的であるが、周辺尤度を解析的に表現することができないという計算上の問題があり、最尤推定値の計算を行おうにも、数値積分などを利用した複雑な計算技法が必要であることが問題となる。
　当然ながら、最尤法に基づく推測の妥当性・最適性は、大標本理論に基づくものであり、小標本のもとでは、しばしば検定・信頼区間の妥当性が失われることが知られている。十分なサンプルが得られないもとでの小標本のもとでの推測は、医学研究ではありふれた問題であり、研究の科学的妥当性を担保するためにも、妥当な検定・信頼区間の開発は重要な課題である。しかしながら、先述の通り、尤度関数が解析的に表現できないという条件のもとで、高次漸近理論に基づく推測手法などの開発は難解な問題となっており、これまでにも、そのための方法論的研究はあまり報告がされていない。
　本研究では、ブートストラップ法やマルコフ連鎖モンテカルロ法などを利用した数値的なアプローチを用いて、一般化線形混合モデルの推測における、小標本のもとでの妥当な検定・信頼区間の開発を行う。特に、関心のあるパラメータが少数に限られている際に広く検討がされてきた、局外パラメータを除いたもとでの条件付き推測についての方法論的検討を行う。
　 本年度は、ブートストラップ法やマルコフ連鎖モンテカルロ法を利用して、数値的な解法を利用した条件付き分布を求め、それに基づく固定効果パラメータの推定法を検討した。具体的には、Lillegard and Engen (1999, J Applied Statist 26: 447-59) による条件付きパラメトリックブートストラップ法による解法によって理論的に妥当なアルゴリズムが構成可能であるか検討を進めている。今後は、構成される妥当なアルゴリズムを、コンピュータによる乱数を用いたシミュレーション実験を実施し、その性能評価を行い、成果をとりまとめ国際誌に投稿する予定である。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

なし

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

なし

研究参加者一覧
氏名	所属機関
野間 久史	統計数理研究所
渡部 仁成	鳥取大学