平成16（2004）年度 一般研究１実施報告書
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課題番号 |
16−共研−1001 |
専門分類 |
1 |
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研究課題名 |
非可換確率空間における分布論に関する研究 |
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フリガナ 代表者氏名 |
ヨシダ ヒロアキ 吉田 裕亮 |
ローマ字 |
Yoshida Hiroaki |
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所属機関 |
お茶の水女子大学 |
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所属部局 |
理学部 |
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職 名 |
助教授 |
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所在地 |
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TEL |
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FAX |
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URL |
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研究目的と成果（経過）の概要 |
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通常の確率空間の持つ代数的な側面を抽出し、確率変数達に対応する代数とその上の汎関数を期待値とみた確率論は一般に代数的確率論と呼ばれる。この内、本研究では作用素環上で展開される、いわゆる非可換（量子）確率空間をその研究の対象とする。我々の扱う分布は、自己共役作用素のスペクトル測度を実数上の確率測度と対応させることにより得られる分布である。通常の確率空間の独立性の概念を非可換性がより反映されたある種の独立性に代えることにより、新たな極限定理等も考えられる。自由独立性はその典型例である。現在までの本研究はこの自由独立性と通常の独立性の仲介を与える変形を中心に行って来た。平成１５年度以降は、自由独立性とboolean 独立性の補間を中心に研究を行っている。これは Fock 空間では Full Fock 空間と Fermi Fock 空間の補間にあたる。平成１６年度は、この補間に基づく基本的な分布達(Gaussian, Poisson)の諸性質を調べること中心に行った。Fermi 独立性の概念は Fermi (反対称) Fock 空間のを用いて定式化されている。また自由独立性も Full Fock 空間を用いて定式化される。これらの定式化された独立性の概念を補間する新たな独立性の概念の構成には Fock 空間自身の補間が重要な役割を果たす。本研究では、この Fock 空間の補間の構成を行なった。その手法は Bozejko 氏による変形自由確率論を用いた。この変形量子化を用いて、さらに 自由確率論における分布と Fermi 確率論の対応する分布とを補間する Gauss, Poisson 分布の性質を調べた。 |
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当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等） |
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論文発表 |
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研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。 |
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研究参加者一覧 |
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氏名 |
所属機関 |
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市原 亮 |
奈良工業高等専門学校 |
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梶原 毅 |
岡山大学 |
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渚 勝 |
千葉大学 |