平成18（2006）年度　一般研究２実施報告書

課題番号	18−共研−2006			専門分類		1
研究課題名	非線形構造探索のための統計的モデリング
フリガナ 代表者氏名	コニシ　サダノリ 小西　貞則			ローマ字		Konishi, Sadanori
所属機関	九州大学
所属部局	大学院数理学研究院
職　　名	教授
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配分経費	研究費	50千円	旅　費		290千円		研究参加者数	7　人

研究目的と成果（経過）の概要

これまでの研究成果を整理して重点研究課題を策定して研究を実施し，識別・判別法，クラスタリングなどに有効に機能する新しい非線形モデリングの提案，関数化データ集合に基づく統計的分析手法の開発研究に取り組み，平成18年度は以下のような研究成果を挙げることができた．

１．高次元ベクトルデータの各成分値を離散時点観測データとして捉え，非線形モデリング手法を適用して関数化処理する際に重要な問題である非線形基底関数の構成法について研究し，関数データ解析に有用な新しい基底展開の構成法を提唱した．この手法をクラスタリングに応用して，従来捉えきれなかった微細クラスタリングに有効に機能することを数値的，実際問題への適用を通して検証した．
２．生命科学，地球環境科学，システム工学等の分野でしばしば観測・測定される極めて高次元のデータに基づく情報抽出に取り組み，この問題を関数データ解析の枠組みで研究して，関数化したデータ集合の中から有益な情報やパターンを効率的に抽出するための統計的分析手法を研究した．特に，非線形モデリングに基づく関数化と混合効果モデルに基づく関数化の研究を行い，識別・判別法，クラスタリング，次元圧縮法に関していくつかの分析手法を提唱することができた．応用研究として，タンパク質の立体構造をデジタル化して3次元関数データとして捉えて関数主成分分析に基づく分類と可視化の研究を行った．さらに，気候変動データの分類などの現象解明に向けた研究を継続・推進中である．
３．関数データ解析を適用するに当たって解決すべき重要な問題の一つは，ノイズを伴う多数の高次元ベクトルデータに含まれる情報を可能な限り失うことなくどのように関数データ化するかである．この問題に対してベイズアプローチによる混合効果モデルの利用を通して，分析結果に影響するベクトルデータの情報を高効率で含有する関数化の方法について研究した．応用研究として，分光スペクトル解析，動作過程の機能異常解析，遺伝子構造データにおける周期性を有する遺伝子の特徴抽出等に取り組んでいる．
４．生命科学の分野における重要な研究課題の一つであるタンパク質の立体構造の分類研究から出発して，一般に形や立体の関数データ化と高次元関数化データ集合に基づくモデリングの理論・方法論について研究を継続・推進中である．

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

Fujii, T. and Konishi, S. (2006). Nonlinear regression modeling via regularized wavelets and smoothing parameter selection. Journal of Multivariate Analysis 97, 2023 - 2033.

Kayano, M., Konishi, S., Hirakawa, H. and Kuhara, S. (2006). Functional principal component analysis via regularized basis expansion and its application (in Japanese). Japanese Journal of Applied Statistics 35, 1-16.

Konishi, S. and Kitagawa, G. (2007). Information Criteria and Statistical Modeling. Springer New York (in press).

Ichikawa, M. and Konishi, S. (2007). Constructing second-order accurate confidence intervals for communalities in factor analysis. To appear in British Journal of Mathematical and Statistical Psychology.

Ando, T. and Konishi, S. (2007). Nonlinear logistic discrimination via regularized radial basis functions for classifying high-dimensional data. To appear in Annals of the Institute of Statistical Mathematics.

Kayano, M. and Konishi, S. (2006). Functional principal component analysis via regularized basis expansions and its application to protein structural data. XXIII International Biometric Conference, Montreal, Canada, July.

Araki, Y. and Konishi, S. (2006). Functional supervised and unsupervised classification of gene expression data. COMPSTAT 2006, 17th Symposium of IASC-ERS, Rome, Italy, August.

Konishi, S. (2006). Nonlinear statistical modeling and its application to the functional data analysis, 2006 Taipei International Statistics Workshop, National Taiwan University, Taipei, Taiwan, December.

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
荒木　由布子	九州大学
市川　雅教	東京外国語大学
井元　清哉	東京大学
北川　源四郎	統計数理研究所
中村　永友	札幌学院大学
西井　龍映	九州大学