平成142002)年度 一般研究2実施報告書

 

課題番号

14−共研−2003

専門分類

1

研究課題名

無限分解可能過程に関連する諸問題

フリガナ

代表者氏名

イシカワ ヤスシ

石川 保志

ローマ字

Ishikawa Yasushi

所属機関

愛媛大学

所属部局

理学部

職  名

助教授

所在地

TEL

FAX

E-mail

URL

配分経費

研究費

0千円

旅 費

0千円

研究参加者数

27 人

 

 

 

研究目的と成果(経過)の概要

1.研究目的の概要
無限分解可能過程とは、その有限次元分布が無限分解可能分布になるような確率過程のこ
とである。
 各々の共同研究者の研究テーマはそれぞれの問題意識に基づいているが,その内容は「無
限分解可能過程」というキーワードにより互いに密接に関連している。このうち、確率過
程を理論的に扱ったものとしては,加法過程による確率積分,半Levy過程,半自己相似過
程などについての研究,等質空間上の不変マルコフ過程の研究などである。
 確率過程を応用的に扱ったものとしては,数理ファイナンスにおけるオプション価格理論の
ための幾何Levy過程を用いたモデルの研究,指数型効用最適化戦略,storage過程,集団遺伝
学における遺伝型の発現についてのEwensの法則に関する研究である。
 さらに分布を扱ったものとしては,従属操作や合成積により得られる分布のクラスを解明し,
それらの分布の連続性や安定分布や半安定分布との関係を調べるものや,劣指数変動する尾部を
もつ分布の分解の研究などである。
 この研究題目での共同研究は本年度で7年目となるが、本年度の共同研究ではいくつか
の新たな試みを行っている。そのひとつはファイナンスにおけるLevy過程の話題を取り上
げたことである。この背景には、近年市場価格の精密な分析から、ジャンプのある価格過
程の数学的モデル化の重要性が高まっていることがある。実際統計数理研では、2002年11
月11日に「経済物理学とその周辺」という研究集会が開かれた。
2.研究成果(経過)の概要
藤原司氏は、最小エントロピーを使って、ジャンプのある場合にオプション価格を決定す
るような確率分布を特徴付ける研究を行った。また、森本宏明氏は、マートン(Merton)の
最適消費・価格モデルにおける投資戦略の決定方法について研究した。石川保志はジャン
プ仮定の場合に同様な問題を追及した。
 佐藤健一氏によってより一般な加法過程(ランダム測度)による積分の新しい枠組みが
提供された。これは拡散過程の理論におけるWiener積分に対応するものである。「自然」、
「因子分解」など様々な新概念が提供されており、大いに注目される。一方前島信氏は、
佐藤氏と共同しながら、Levy過程、自己相似加法過程などの定義を少し緩めた確率過程を
定義し、多次元の場合を考察しながらその性質を追及している。ここに現れる一般化され
た Ornstein-Uhlenbeck 型過程は、数理物理、数理経済など他分野にもしばしば現われるも
のである。(山元顕司氏と共同研究)。
 佐藤氏とならぶこの分野のパイオニアの一人である神田護氏は、Levy過程を一般化した
等質空間上の不変マルコフ過程について述べている。平場誠示氏は、R^d上の安定分布の
密度関数についてきわめて精密な評価を与えた。古城克也氏は、多重マルコフ安定過程に
ついて、その「多重マルコフ性」を様々な試行錯誤を経ながら追及した。
 他の話題では、志村隆彰氏は、劣指数方分布の定義、特徴づけ、具体例についてよく研
究した。渡部俊郎氏は独自の視点から分枝過程(Golton-Watson過程)からできるtreeの「境
界」の複雑さを測った。一方、井上和行氏はやや古典的な多重パラメータ型加法過程につ
いて、また山里眞氏はダム過程の推移確率の精密な評価について研究した。清水昭信氏は集
団遺伝学における遺伝型の発現に関する研究をおこなった。
 これらの成果を確認し、今後の研究動向について情報交換するために、2002年10月24日?26
日に研究集会を開催した。ここでは15件の講演が行われ、約30名の参加者を得た。この講演と
その後の討論を通じて得られた結果は、約145頁の報告書として共同研究リポート(No.157)
にまとめられた。
3.参考文献
[1]G.Letac,Les functions spheriques d'un couple de Gelfand symmetrique et les
chaines de Markov,Adv.Appl.Prob.14(1982),272-294.
[2]R.C.Merton,Optimum consumption and portfolio rules in a continuous-time model,
J.Economic Theory 3(1971),373-413.
[3]K.Sato,Levy processes and infinitely divisible distributions,Cambridge University
Press,1999.

 

当該研究に関する情報源(論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等)

[1]T.Arai,Mean-variance hedging for discontinuous semimartingales,Tokyo Journal of
Mathematics 25(2002)435-452.
[2]T.Arai,Mean-variance hedging for general semimartingales,in preparation.
[3]T.Fujiwara and Y.Miyahara,The minimal entropy martingale measures for
geometric L'evy processes,to appear in Finance and Stochastics(2003).
[4]K.Inoue,Multiparameter additive processes of mixture type,submitted to Proceedings of the
ICAAA2002,Hanoi.
[5]Y.Ishikawa,Small deviations and its application,Mini-proceeding of the 2nd
MaPhySto conference on Levy processes,MaPhySto,Aarhus,2002,149--154.
[6]Y.Ishikawa,Optimal control problem associated with jump processes,preprint 2002.
[7]M.Maejima and J.Rosi'nski,Type $G$ distribtuions on ${old R}^d$,J.Theoret.Probab.,15
(2002),323--341.
[8]P.Embrechts and M.Maejima,Selfsimlar Processes,Princeton University Press,2002.
[9]K.Akita and M.Maejima,On certain self-decomposable self-similar processes with independent
incerements,Statist.Probab.Letters 59(2002),53--59.
[10]M.Maejima,Limit theorems for infinite variance sequences,Long-Range Dependence,2002,
157--164.
[11]P.Cheridito,H.Kawaguchi and M.Maejima,Fractional Ornstein-Uhlenbeck processes,to
appear in Electron.J.Probab.
[12]M.Maejima and K.Sato,Semi-L'evy processes,semi-selfsimilar additive processes,and
semi-stationary Ornstein-Uhlenbeck type processes,KSTS/RR-02/010,Research Report,
Department of Mathematics,Keio University.
[13]M.Maejima and K.Yamamoto,Long-memory stable Ornstein-Uhlenbeck processes,preprint.
[14]Y.Miyahara,Estimation of L'evy Processes,Discussion Papers in Economics,Nagoya City
University No.318(2002),pp.1-36.
[15]K.Kamizono and H.Morimoto,On a variational inequality associated with a stopping game
combined with a control,Stoch.Stoch.Rep.73(2002),99-123.
[16]Y.Kasahara and N.Kosugi,Remarks on Tauberian theorem of exponential type and
Fenchel-Legendre transform,Osaka Journal of Mathematics 39(2002),613--619.
[17]H.Morimoto and K.Kawaguchi,Optimal exploitation of renewable resources by the viscosity
solution method,Stoch.Anal.Appl.20(2002),927-946.
[18]H.Morimoto,Variational inequalities for combined control and stopping,to appear in SIAM J.
Control and Optim.
[19]J.Pedersen and K.Sato,Cone-parameter convolution semigroups and their
subordination,preprint 2002.
[20]J.Pedersen and K.Sato,Relations between cone-parameter L'{e}vy
processes and convolution semigroups,preprint 2002.
[21]J.Pedersen and K.Sato,Semigroups and processes with parameter in cone,
preprint 2002.
[22]K.Sato,Stochastic integrals in additive processes and application to
semi-L'{e}vy processes,preprint 2002.
[22]K.Sato and T.Watanabe,Moments of last exit times for L'{e}vy
processes.preprint 2002.
[23]Y.Sato,Examples of Chentsov type stationary stable prosesses in Rosinski's
representation,preprint 2003.
[24]S.Takenaka,Linearly additive random fields with independent
increments ontime-like curves,to appear in Probabilty and Mathematical Statistics
[26]J.K.Misiewicz and S.Takenaka,Some ramarks on $Salpha S$,$eta$-substable random
vectors,to appear in Probability and Mathematical Statistics.

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

 

研究参加者一覧

氏名

所属機関

新井 拓児

東京理科大学

井上 和行

信州大学

笠原 勇二

お茶の水女子大学

金川 秀也

武蔵工業大学

神田 護

筑波大学

古城 克也

新居浜工業高等専門学校

小杉 のぶ子

東京商船大学

西郷 達彦

慶應義塾大学大学院

佐藤 健一

名古屋大学

佐藤 由身子

愛知工業大学

清水 昭信

名古屋市立大学

志村 隆彰

統計数理研究所

高嶋 恵三

岡山理科大学

高山 直樹

信州大学大学院

竹中 茂夫

岡山理科大学

谷田 花子

岡山理科大学大学院

平場 誠示

東京理科大学

藤原 司

兵庫教育大学

前島 信

慶應義塾大学

宮原 孝夫

名古屋市立大学

森本 宏明

愛媛大学

安田 公美

九州大学

矢野 裕子

高崎健康福祉大学

山里 眞

琉球大学

山室 考司

岐阜大学

渡部 俊朗

会津大学