平成3（1991）年度　共同研究実施報告書

課題番号	3−共研−32			専門分類		5
研究課題名	確率分割と組合せ理論
フリガナ 代表者氏名	シブヤ　マサアキ 渋谷　政昭			ローマ字
所属機関	高千穂商科大学
所属部局	商学部
職　　名	教授
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配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	5　人

研究目的と成果（経過）の概要

有限集合の確率的分割について，確率模型の構成，関連統計量の分布理論，その基礎となるコンビナトリックスの研究を行う。合わせて諸分野への応用のためのモデル構築を考える。


有限集合をランダムに分割する（あるいは逆に有限個の個体をいくつかのクラスターにまとめる）。そのモデルとして、典型的なのは、ランダムな順列の（１）巡回への分割、（２）下り（または上り）の連への分割である。特に（１）の場合は陰に、確率統計のいくつかの場面に登場する。（Random partition of a finite set into cycles of permutation 投稿中）
（１）と（２）はかなり異なった性質を持ち、２つの分割の間の距離の分布の期待値を比較すると、（２）の方が遥かに、距離が小さいことがわかる。（ Distance between random partitions of a finite set, Distancia'92）
（１）の巡割の場合のモデルはより一般的な確率クラスタ過程（下記、口頭発表（３））に拡張することができる。その確率分布が陽に表せることから諸種の量の確率分布が導け、特にクラスタ数の分布としてＳＴＲＩＦと呼ぶ、応用上有用な分布が導ける。（下記論文、応用統計学）

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

渋谷政昭，あるクラスタ数分布とその同音語の分析への応用，応用統計学，20巻３号，139ｰ153

渋谷政昭，確率クラスタ過程 科研費シンポジウム 統計的漸近理論とその応用 鹿児島大 1991年12月

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

同様の人員にてしばらくの間共同研究を続け諸成果をあげてきた。
本年度も小規模の個人的討論を行い，互に刺戟を与え，情報を交換することを主要な目的とする。住田潮はアメリカ，ニューヨーク州，ロチェスター大学との兼任である。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
伊藤　栄明	統計数理研究所
神保　雅一	岐阜大学
住田　潮	国際大学
藤原　良叔	筑波大学