平成16（2004）年度　一般研究２実施報告書

課題番号	16−共研−2011			専門分類		1
研究課題名	確率解析による統計学の研究
フリガナ 代表者氏名	サカモト　ユウジ 阪本　雄二			ローマ字		Sakamoto Yuji
所属機関	広島国際大学
所属部局	人間環境学部
職　　名	助教授
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配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	7　人

研究目的と成果（経過）の概要

確率解析を利用した数理統計学の基礎理論，特に確率過程に対する統計理論の研究を行った：
１．確率微分方程式のトレンドに対する離散観測に基づく簡便な推測法を提案し，学会発表した．

２．観測時間が長い場合の確率過程の統計的推測には混合性が必要となる場合が多いが,飛躍のあるマルコフ型確率微分方程式に対してその混合率の限界を導出した.

３．小さな拡散過程に対する推定問題において，陽に表現できる近似マルチンゲール推定関数を用いたM推定量を提案し，その漸近正規性,漸近有効性を証明した.

４．マリアバン解析を利用して離散観測に基づく拡散過程の尤度の近似法を提案し,それを応用して離散観測に基づく情報量基準の構成法を導出した．数値的にもよい近似法であることが確認できた．

５．拡散過程の変化点問題に対して，ワンステップ推定量に基づくCUSUM検定を提案し，帰無仮説における漸近特性を考察し，極限分布がブラウン橋の汎関数であることを証明した．

６．小さな拡散過程の連続観測に基づく情報量基準，縮小推定量を用いた予測域の被服確率の展開公式，2重エッジワース展開のフィルタリング問題への応用などについて，論文投稿し，それらの出版をした．

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

【論文】
Uchida, M. and Yoshida, N. (2004). Information criteria for small diffusions via the theory of Malliavin-Watanabe. Statist. Infer. Stochast. Process., 7, 35-67.

Sakamoto,Y., Takada, Y. and Yoshida,N. (2004). Expansions of the Coverage Probabilitiesof Prediction Region Based on a Shrinkage Estimator. Statistics, 38, 381-390

Masuda, H.(2004), On multidimensional Ornstein-Uhlenbeck processes driven by a general Levy process. Bernoulli 10, 1-24.

Masuda, H. and Yoshida, N.(2004), An application of the double Edgeworth expansion to a filtering model with Gaussian limit. Statist. Probab. Lett. 70, 37-48.

【学会発表】
増田弘毅，On trend estimation for discretely observed SDE，2004年度統計関連学会連合大会, 富士大学, 2004年9月3日〜5日

Masuda, M., On mixing bounds for Markovian stochastic differential equations with jumps, DYNSTOCH 2004, June 3 - 5, 2004 in Copenhagen, Denmark

Uchida, M.: Approximate martingale estimating functions under small perturbations of dynamical systems, MaPhySto., June 7 - 9, 2004, University of Copenhagen, Denmark

Uchida, M. and Yoshida, N. "AIC for ergodic diffusion processes from discrete observations." SAPS V, 6-8, January 2005, Université du Maine, France

Y. Nishiyama. "Change point problem for diffusion processes." SAPS V, 6-8, January 2005, Université du Maine, France

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研究参加者一覧
氏名	所属機関
内田　雅之	九州大学
志村　隆彰	統計数理研究所
塚原　英敦	成城大学
西山　陽一	統計数理研究所
増田　弘毅	九州大学
吉田　朋広	東京大学