様式Ｃ

平成ｸｵ（1989）年度　共同研究実施報告書

課題番号	ｸｵ－共研－5			専門分類		1
研究課題名	確率過程の母数モデルにおける統計的推測理論の研究
フリガナ代表者氏名	イナガキ　ノブオ稲垣　宣生			ローマ字
所属機関	大阪大学
所属部局	大学院基礎工学研究科
職　　名	教授
所在地
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E-mail
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配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	12　人

研究目的と成果（経過）の概要

確率過程の母数モデルは，広い分野で多種多様に開発・応用されている。しかし，母数の統計的推測理論の研究は必ずしも十分とは言えない。昨年度は同じ研究課題名で，母数モデルのエルゴードの場合，非エルゴードの場合について研究し，フィッシャー情報量と条件付きフィッシャー情報量が重要な役割を果すことを明らかにした。今年度は，１つにはもっと基本的な課題として確率過程の接触性・十分性についての研究と，もう１つは具体的モデルの最尤推定法，尤度比検定法について研究を行う。

確率過程の母数モデルとしては，昨年度に引続き，ポアソン型点過程と拡散型過程について研究した。この研究の理論的展開は，尤度関数の確立，フィッシャー情報量，情報統計量のエルゴード性と非エルゴード性によって，母数モデルの分布族が局所漸近正規族（ＬＡＮ）であるか局所漸近混合正規族（ＬＡＭＮ）であるかを求めることにある。しかし，一般にはＬＡＮでもＬＡＭＮでもないことがありうるので，そのときには分布族の接触性（ｃｏｎｔｉｇｕｏｕｓ）が問題になる。
本研究では，昨年度から引続いて，Ｂａｓａｗａ＆ＳｃｏｔｔやＫｕｔｏｙａｕｔｙやＩｂｒａｇｉｒｍｏｖ＆ＨａｓｈｉｍｉｎｓｋｉやＬｉｐｔｓｅｒ＆Ｓｈｉｒｙａｙｅｗなどの確率過程及びその母数の推測の研究に関する書を読んできたが，今年度の成果としては，先に述べた古典的な（独立同分布に対する）漸近理論を確率母数モデルに対して適用することが可能であり，その方法を修得できたことである。
また，今年度新たに試みたテーマとして，Ｗｉｅｎｅｒ過程の汎関数の分布とその応用と確率過程モデルにおける漸近十分性という２つのテーマを研究した。更に，空間点過程についても研究した。これらに関して研究集会を行った（平成２年２月１３日統数研にて）。
以上のように本テーマの研究は近年着目されて来たばかりであるが，広い応用分野をもっているので数理的研究も平行して行う必要がある。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

１．ＩＮＡＧＡＫＩ，Ｎ＆ＨＡＹＡＳＨ，Ｔ“ＰａｒａｍｅｔｅｒＥｓｔｉｍａｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅＳｉｍｐｌｅＳｅｌｆ－Ｃｏｒｒｅｃｔｉｎｇｐｏｉｎｔｐｒｏｃｅｓｓ”ＡＩＳＭ．ｖｏｌ．４２，８９－９８（１９９０）
２．ＹＯＳＨＩＤＡ，Ｎ．“ＡｓｙｍｐｔｏｔｉｃＢｅｈａｖｉｏｒｏｆＭ－ｅｓｔｉｍａｔｏｒａｎｄＲｅｌａｔｅｄＲａｎｄｏｍＦｉｅｌｄｆｏｒＤｉｆｆｕｓｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓ”ＡＩＳＭ．ｖｏｌ．４２，２２１－２５１（１９９０）
３．Ｏｇａｔａ，Ｙ＆ＡＢＥ，Ｋ．“ＳｏｍｅＳｔａｔｉｓｔｉｃａｌＦｅａｔｕｒｅｓｏｆｔｈｅＬｏｎｇ－ＴｅｒｍＶａｒｉａｔｉｏｎｏｆｔｈｅＧｌｏｂａｌａｎｄＲｅｇｉｏｎａｌＳｅｉｓｍｉｃＡｃｔｉｖｉｔｙ．
ＩＳＭ，Ｔｏｋｙｏ，ＲｅｓｅａｒｃｈＭｅｍｏｒａｎｄｕｍ．
４．Ａｋｉ，Ｓ．ａｎｄＫａｓｈｉｗａｇｉ，Ｎ．“ＡｓｙｎｐｔｏｌｉｃｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆＳｏｍｅＧｏｏｄｎｅｓｓ－ｏｆ－ｆｉｔＴｅｓｔｓｂａｓｅｄｏｎｔｈｅＬ１－ｎｏｒｍ”
ＡＩＳＭ．ｖｏｌ４１，７５３－７６４（１９８９）

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

確率過程の母数モデルの統計的推測の研究において，基本的課題である確率過程の接触性・十分性の研究は統数研基礎系で従来より研究されて来ていて，共同研究により多くの成果が期待される。また，具体的確率過程モデルにおける統計的推測の研究についてもＡＩＣ理論に基づくモデル構成理論で統計数理研が指導的役割を果している。今年度は昨年度得られた確率過程における統計的推測の基本的考え方の確立の上に立って，さらに，個々の研究者が研究して来た課題を整理し，この研究課題の総合的な構造を検討する。そのため，各研究者が研究成果を持ち寄った論文集の作成を計画している。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
安芸　重雄	大阪大学
石井　恵一	関西大学
尾形　良彦	統計数理研究所
清水　良一	統計数理研究所
鈴木　武	早稲田大学
豊岡　康行	福島大学
林　利治	大阪府立大学
藤井　光昭	大学入試センター
間瀬　茂	東京工業大学
山田　作太郎	東京水産大学
吉田　朋広	東京大学