平成262014)年度 重点型研究実施報告書

 

課題番号

26−共研−4109

分野分類

統計数理研究所内分野分類

g

主要研究分野分類

1

研究課題名

確率過程の統計学とデータ解析

重点テーマ

ファイナンスリスクのモデリングと制御

フリガナ

代表者氏名

ヨシダ ナカヒロ

吉田 朋広

ローマ字

Yoshida Nakahiro

所属機関

東京大学

所属部局

大学院数理科学研究科

職  名

教授

配分経費

研究費

40千円

旅 費

127千円

研究参加者数

17 人

 

研究目的と成果(経過)の概要

確率過程の統計学,統計的機械学習,最適化,信用リスク,保険数理等で成果が得られた.以下,一部であるが,詳細を記す.
 スポットボラティリティ情報量規準の正当化.有限時間離散観測におけるボラティリティの推定は非エルゴード的統計の課題である.Fisher情報量がランダムになるため,統計量の極限分布は典型的に混合正規になり,古典統計の枠組みがそのままでは適用できない.これはモデル選択問題においても同様であり,パラメータ数を補正項とするいわゆるAIC型の情報量規準は機能しない.しかし,この場合でも,予測したい変数の予測分布と真の分布の間のKLダイバージェンスのバイアス補正が情報量規準であるという,赤池の方法は有効である.ボラティリティ推定において,Malliavin解析と疑似尤度解析(Uchida and Yoshida SPA2013)によって,補正項が計算でき,スポットボラティリティ情報量規準sVICが導出される.本年は,この導出過程を簡略化し,論文としてまとめ,さらに金融データへの適用を行った.
 有限時間非同期観測下での伊藤過程のボラティリティのパラメトリック推定問題.疑似尤度解析の構成,疑似最尤推定量,疑似ベイズ型推定量の漸近挙動を与え,論文として出版した.非同期性により,観測された多次元確率過程の増分は異なった時区間に対応し,疑似尤度関数には,その増分のチェインが現れるため,疑似尤度比確率場の漸近挙動の解析は容易ではない.ノン(セミ)パラメトリックで最良とされているHY推定量より,パラメトリックの構造のもとでは疑似尤度推定量がより良い挙動を示す.
 非同期共分散推定の一般化に関して,マイクロストラクチャーノイズのある場合に,プレアベレージングによってHY推定法を一般化し,推定量の漸近的性質を導出した.また,ジャンプのある場合にも一般化を行い,漸近解析を行った.推定量は最適レートを達成する.保険における漸近的方法に関して,レビ過程を基礎とする破産確率の評価の問題に,漸近展開によるアプローチを開発した.
 



 

当該研究に関する情報源(論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等)

【論文発表】
YUIMA Project Team: "The YUIMA Project: A Computational Framework for Simulation and Inference of Stochastic Differential Equations", Journal of Statistical Software, 57, no. 4, 1-51 (2014)

H. Katagiri, T. Uno, K. Kato, H. Tsuda and H. Tsubaki: "Random fuzzy bilevel linear programming through possibility-based value at risk model", International Journal of Machine Learning and Cybernetics, 5, Issue 2, 211-224 (2014)

M. Uchida and N. Yoshida: "Adaptive Bayes type estimators of ergodic diffusion processes from discrete observations", Statistical inference for stochastic processes, 17, no. 2, 181-219 (2014)

T. Ogihara and N. Yoshida: "Quasilikelihood analysis for nonsynchronously observed diffusion processes", Stochastic Processes and their Applications, 124, no.9, 2954-3008 (2014)

Y. Koike: "An estimator for the cumulative co-volatility of asynchronously observed semimartingales with jumps", Scandinavian Journal of Statistics 41, 460-481 (2014)

Y. Koike: "Limit theorems for the pre-averaged Hayashi-Yoshida estimator with random sampling", Stochastic Processes and their Applications, 124, 2699-2753 (2014)

H. Masuda: "Parametric estimation of Levy processes", In Levy matters IV, volume 2128 of Lecture Notes in Mathematics, 179-286, Springer, Berlin (2015)

H. Masuda: "Stochastic process models", A Mathematical Approach to Research Problems of Science and Technology Mathematics for Industry 5 , 219-238, Springer Japan (2014)

S. Sonoda and N. Murata: "Sampling hidden parameters from oracle distribution", Lecture Notes in Computer Science (including sub series Lecture Notes in Artificial Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics), 8681 LNCS: 539-546 (2014)

H. Hino, A. Noda, M. Tatsuno, S. Akaho and N. Murata: "An algorithm for directed graph estimation", Lecture Notes in Computer Science (including subseries Lecture Notes in Articicial Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics) 8681 LNCS: 145-152 (2014)

R. Feng and Y. Shimizu: "Potential measures for spectrally negative Markov additive processes with applications in ruin theory", Insurance: Math. and Econom, 59, 11-26 (2014)

Y. Shimizu: "Edgeworth type expansion of ruin probability under Levy risk processes in the small loading asymptotics", Scand. Actuarial Journal, Issue 7, 620-648 (2014)

T. Suzuki: "Stochastic Dual Coordinate Ascent with Alternating Direction Method of Multipliers", International Conference on Machine Learning (ICML2014), JMLR Workshop and Conference Proceedings 32 (1):736-744 (2014)

H. Kitagawa and M. Uchida: "Adaptive test statistics for ergodic diffusion processes sampled at discrete times", Journal of Statistical Planning and Inference, 150, 84-110 (2014)

T. Fujii and M. Uchida: "AIC type statistics for discretely observed ergodic diffusion processes", Statistical Inference for Stochastic Processes, 17, 267-282 (2014)

S. Yamashita and T. Yoshiba: "Analytical Solutions for Expected Loss and Standard Deviation of Loss with an Additional Loan", Asia-Pacific Financial Markets. (2014) (来年度冊子版掲載)

高橋淳一, 山下智志: 「大規模決算書テータに対する k-NN 法による欠損値補完」, JAFEEジャーナル, 143-167 (2015)

【学会発表】
N. Yoshida, Statistics of volatility: non-ergodic statistics and stochastic analysis. 11th International Vilnius Conference on Probability Theory and Mathematical Statistics, Vilnius University, Lithuania, 2014.7.2

K. Kamatani, Efficient construction of MCMC in high-dimension. 大規模統計モデリングと計算統計, 東京大学, 2015.2.7

T. Hayashi, High-frequency Lead-lag Relationships in the Japanese Stock Market. Conference on Market Microstructure and High-Frequency Data, the University of Chicago, U.S.A., 2014.5.31

T. Hayashi, Lead-lag analysis with high-frequency data: an empirical study for the Japanese stock market. International Workshop on Non- and Semiparametric Volatility and Correlation Models - Economic Sources of Volatility, Risk Decomposition and Financial Crises, University of Paderborn, Germany, 2014.7.25

Y. Koike, Estimation of Integrated Covariances in the Simultaneous Presence of Nonsynchronicity, Noise and Jumps. 3rd APRM, Howard International House, Taiwan, 2014.7.2

S. Kuriki, A class of B-spline copulas: dependence structure and estimation. 7th International Conference of the ERCIM WG on Computational and Methodological Statistics (ERCIM 2014), the University of Pisa, Italy, 2014.12.6

野村亮介, 漸近展開の近似精度の予測. ISM Financial Project研究集会「統計科学とファイナンス」,統計数理研究所,2014.9.5

E. Shoichi and H. Masuda*, On quasi-BIC for general LAQ model. 7th International Conference of the ERCIM WG on Computational and Methodological Statistics (ERCIM 2014), the University of Pisa, Italy, 2014.12.8 (*発表者)

Y. Shimizu, Estimating Gerber-Shiu functions from discretely observed Levy driven surplus. The 18th International congress on Insurance: Mathematics and Economics, Shanghai, China, 2014.7.9

鈴木大慈, 低ランクテンソル推定におけるベイズ推定量の性質. 第9回日本統計学会春季集会, 企画セッション「スパース・低ランク推定手法による高次元データ解析」, 明治大学, 2015.3.8.

M. Uchida, Hybrid multi-step estimators for stochastic differential equations from discrete observations. Dynstoch 2014, the University of Warwick, United Kingdom, 2014.9.11

田上悠太*, 山下智志, 地域区分と業種を考慮した地方銀行の貸出 ポートフォリオの信用リスク分析と EL 推定モデルの作成. JAFEE2014冬季大会, 2015.1.23

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

研究会名:大規模統計モデリングと計算統計
日時:2015年2月6日(金)13:00-17:50
2月7日(土) 9:30-17:05
場所:東京大学大学院数理科学研究科(駒場キャンパス)002号室および123号室
参加者数:約22名

研究会名:Statistics for Stochastic Processes II: Inference, Limit Theorems, Finance and Data Analysis
日時:2015年3月23日(月) 9:30-17:30
場所:University Pierre and Marie Curie (Paris 6) Room15-16 201
参加者数:約30名

 

研究参加者一覧

氏名

所属機関

内田 雅之

大阪大学

鎌谷 研吾

大阪大学

栗木 哲

統計数理研究所

小池 祐太

東京大学

佐藤 整尚

統計数理研究所

清水 泰隆

早稲田大学

鈴木 大慈

東京工業大学

椿 広計

統計数理研究所

中谷 朋昭

北海道大学

野村 亮介

東京大学

林 高樹

慶應義塾大学

深澤 正彰

大阪大学

増田 弘毅

九州大学

村田 昇

早稲田大学

山下 智志

統計数理研究所