平成16（2004）年度　一般研究２実施報告書

課題番号	16−共研−2002			専門分類		1
研究課題名	漸近展開の研究
フリガナ 代表者氏名	ヨシダ　ナカヒロ 吉田　朋広			ローマ字		Yoshida Nakahiro
所属機関	東京大学
所属部局	大学院数理科学研究科
職　　名	助教授
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配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	8　人

研究目的と成果（経過）の概要

確率過程に対する統計推測の漸近理論に必要な，統計量の分布の漸近展開の研究を行った．具体的には，
１．小さな拡散過程の連続観測による判別問題に関して，W規則，Z規則の誤判別確率の漸近展開を求め，数値的な精度を考察した．

２．小さな拡散過程の離散観測に基づく推定問題に関して，陽に表現できる近似マルチンゲール推定関数を提案し，そのM推定量の漸近正規性，漸近有効性を証明した．

３．飛躍を持つ拡散過程の離散観測に基づく推定問題に関して，ジャンプを検出するためのサンプリング問題を詳細に考察し，M推定量の漸近展開を導いた．

４．M推定量に関連する統計的確率場に対して，非常に弱い条件の下で多項式型の大偏差不等式を証明した．この結果は，飛躍を持つ場合も含めて拡散過程の連続・離散観測に基づく推測にとって不可避かつ困難な問題に対する解答であり，確率過程の漸近理論の広範な応用を保障することになった．

５．離散観測に基づくフィルタリング問題に対して，2次のエッジワース展開を導出した．

６．拡散過程の変化点問題に対して，ワンステップ推定量に基づくCUSUM検定を提案し，帰無仮説における漸近特性を考察し，極限分布がブラウン橋の汎関数であることを証明した．

７．2重エッジワース展開のフィルタリング問題への応用，混合性をもつマルコフ過程の汎関数に対する高次漸近展開公式，縮小推定量を用いた予測域の被服確率の展開公式，小さな拡散過程の漸近展開のオプション価格への応用などについて，論文投稿し，それらの出版をした．

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

【論文】
Masuda, H. and Yoshida, N.(2004), An application of the double Edgeworth expansion to a filtering model with Gaussian limit. Statist. Probab. Lett. 70, 37-48.

Sakamoto,Y. and Yoshida,N. (2004). Asymptotic Expansion Formulas for Functionals of ε-Markov Processes with a Mixing Property. Ann. Inst. Statist. Math. 56-3, 545-597

Sakamoto,Y., Takada, Y. and Yoshida,N. (2004). Expansions of the Coverage Probabilitiesof Prediction Region Based on a Shrinkage Estimator. Statistics, 38, 381-390

Uchida, M. and Yoshida, N. (2004). Asymptotic expansion for small diffusions applied to option pricing. Statist. Infer. Stochast. Process., 7, 189-223.

【学会発表】
Sakamoto, Y. : Asymptotic expansions of discriminant functions for small diffusion processes, DYNSTOCH 2004,June 3 - 5, 2004 in Copenhagen, Denmark in Copenhagen

Uchida, M.: Approximate martingale estimating functions under small perturbations of dynamical systems, MaPhySto., June 7 - 9, 2004, University of Copenhagen, Denmark

Yoshida, N.: Estimation for a stochastic differential equation with jumps: sampling and asymptotic expansions, MaPhySto., June 7 - 9, 2004, University of Copenhagen, Denmark

Yoshida, N. "Polynomial type large deviation inequality for a statistical random field and its applications." SAPS V, 6-8, January 2005, Université du Maine, France

Masuda, H. and Yoshida, N. "Second order double Edgeworth expansion in a filtering model based on discrete data." SAPS V, 6-8, January 2005, Université du Maine, France

Y. Nishiyama. "Change point problem for diffusion processes." SAPS V, 6-8, January 2005, Université du Maine, France

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研究参加者一覧
氏名	所属機関
内田　雅之	九州大学
栗木　哲	統計数理研究所
阪本　雄二	広島国際大学
志村　隆彰	統計数理研究所
西山　陽一	統計数理研究所
増田　弘毅	九州大学
柳原　宏和	筑波大学