平成27（2015）年度　共同研究集会実施報告書

課題番号	27−共研−5009		分野分類			統計数理研究所内分野分類			g
						主要研究分野分類			1
研究課題名	無限分解可能過程に関連する諸問題
フリガナ 代表者氏名	シムラ タカアキ 志村 隆彰				ローマ字		Shimura Takaaki
所属機関	統計数理研究所
所属部局	数理・推論研究系
職　　名	助教
配分経費	研究費	40千円		旅　費		452千円		研究参加者数		47　人

研究目的と成果（経過）の概要

無限分解可能過程は、基本的であると同時に極めて重要な確率過程である。この共同研究集会の目的は、自然科学の根底を支える数学理論とその実社会への応用による社会貢献である。
２０１５年１２月３日から１２月５日に統計数理研究所で研究集会を開催した。前身を含めて２４回目となる今年は、１１件の本講演と２件のショートコミュニケーションがあり、参加者は２６名であった。詳細は下記のプログラムを参照されたい。
8回目となる特別講演は新井拓児慶応大学教授の「数理ファイナンスに現れるレヴィ過程」であった。数理ファイナスは無限分解可能過程の代表的な応用分野で、実務の話を交えながら、現在の数理ファイナンスの研究の中でのレヴィ過程について概説して頂いた.
これに加えて、今年度は、無限分解可能過程、確率分布及び分布族、確率過程の数学研究、生物モデルへの応用、極値理論に関係するものまで無限分解可能性に結びついた実に様々な研究成果が発表された。詳細に関しては報告集として共同研究集会の講演内容を中心に共同研究レポートを作成したのでそれをご覧いただきたい。このレポートは主要大学等の図書室に寄贈しており入手可能であろう。
　共同研究レポート３５２「無限分解可能過程に関連する諸問題(20)」
尚、過去の共同研究集会プログラムと共同研究レポートの情報を含めた広報を以下のHP上で行っている。
　　　　　　　　http://www.ism.ac.jp/~shimura/
http://www.ism.ac.jp/~shimura/MugenNew/H27MugenPro.pdf


課題番号 27-共研-5009　　
共同研究集会「無限分解可能過程に関連する諸問題」　　　　　　
日程： 2015年 12月 3日 (木）13:30〜 5日（土）12:30

１２月３日(木）
13:30-14:20 佐久間紀佳（愛教大）
自由無限分解可能分布の単峰性について

14:30-15:20 佐藤健一
加法過程の例
15:40-16:30　塚田大史（大阪市立大）
安定過程に対する田中の公式
16:40-17:10 西郷達彦（山梨大）
多次元の極値について

１２月４日（金）
10:00-10:50 石川保志（愛媛大）・山野辺貴信（北大）
Nerve cell model and asymptotic expansion (2)
11:00-11:50 鈴木良一（慶応大）
Local risk minimization for multidimensional Levy markets
12:00-12:30 笠原勇二（筑波大）
Bessel Like Diffusion の first hitting time について
14:00-14:50、 15:00-15:50 【特別講演】新井拓児（慶大経済）
数理ファイナンスに現れるLevy過程
16:10-16:40　中田寿夫（福教大）
無限大の期待値をもつ重みつきの独立な確率変数列に関する大数の弱法則の例
16:50〜　　ショートコミュニケーションズ
竹内 敦司（大阪市大）
Density of joint distributions for stochastic functional differential　equations
志村 隆彰（統数研）
無限大の期待値をもつ分布の例（中田寿夫氏との共同研究）

１２月５日（土）
10:00-10:50 道工勇（埼玉大）
環境依存型モデルの極限定理について
On a limit theorem for environment-dependent models
11:00-11:50 鍛冶俊輔（九産大）
The first passage problems over increasing boundaries for Levy processes with exponentially decayed jumps
12:00-12:30　野場　啓　（京大）
屈折レヴィ過程の一般化と脱出問題

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

ホームページ：http://www.ism.ac.jp/~shimura/

論文及び書籍：

1. T. Arai and R. Suzuki, Local risk-minimization for Levy markets, International Journal of Financial Engineering, vol.2, 1550015, 2015.
2. T. Arai, Y. Imai and R. Suzuki, Numerical analysis on local risk-minimization for exponential Levy models, International Journal of Theoretical and Applied Finance, vol.19, 1650008, 2016.
3. T. Arai and Y. Imai, Comparison of local risk minimization and delta hedging strategy for exponential Levy models, JSIAM Letters, vol.7, pp.77-80, 2015.
4. Yasushi Ishikawa, Stochastic Calculus of Variations: For Jump Processes (De Gruyter Studies in Mathematics), Walter De Gruyter Inc; 2版.
5. Yasushi Ishikawa and Takanobu Yamanobe, Asymptotic expansion of a nonlinear oscillator with a jump-diffusion process, Preprint, 2015.
6. Kasahara Yuji; Kotani Shin'ichi :Diffusions with Bessel-like Drifts. Kyoto J. Math. 55 (2015) no. 4, 773-797.
7. Toshio Nakata, Weak laws of large numbers for weighted independent random variables with infinite mean, Stat. Prob. Lett., 109 (2016), 124--129.
8. A. Takeuchi, Joint distributions for stochastic functional differential equations, to appear in Stochastics: An International Journal of Probability and Stochastic Processes.
9. H. Matsumoto, The Kolmogorov operator and classical mechanics (with N.Ikeda), S'em. Prob. XLVII, Lec. Notes in Math., 2137, 497--504, Springer, 2015.
10. H. Matsumoto, Hitting times of Bessel processes, volume of the Wiener sausages and zeros of Macdonald functions (with Y. Hamana), to appear in J. Math. Soc. Japan.
11. Kluppelberg, C. and Matsui, M., Generalized fractional Levy processes with fractional Brownian motion limit and applications to stochastic volatility models, Advances in Applied Probability, 47 (2015), 1108-1131. Doi:10.1239/aap/1449859802
12. Matsui, M. and Pawlaz, Z., Fractional absolute moments of heavy tailed distributions. Brazilian Journal of Probability and Statistics, Brazilian Journal of Probability and Statistics, 30 (2016), 272-298.
13.
14. K. Yano. Functional limit theorems for processes pieced together from excursions. J. Math. Soc. Japan, 67, no. 4, 1859-1890, 2015.
15. K. Yano and Y. Yano. On $ h $-transforms of one-dimensional diffusions stopped upon hitting zero. In Memoriam Marc Yor - Seminaire de Probabilites XLVII, 127--156, Lecture Notes in Math., 2137, Springer, 2015.
16. Ivanenko, D., Kulik, A. M. and Masuda, H. Uniform LAN property of locally stable Levy process observed at high frequency. ALEA - Latin American Journal of Probability and Mathematical Statistics 12 (2015), 835--862.
17. Masuda, H. Parametric estimation of Levy processes. Levy Matters IV, Estimation for Discretely Observed Levy Processes, pp.179--286. Lecture Notes in Mathematics, Vol. 2128 (2015), Springer. [doi: 10.1007/978-3-319-12373-8_3]
18. Kenji Handa, Hierarchical coagulation-fragmentation equations and underlying stochastic dynamics.(準備中)
19. TAKAHASHI, Hiroshi, SAIGO, Tatsuhiko, KANAGAWA, Shuya and YOSHIHARA, Ken-ichi, Optimal portfolios based on weakly dependent data, Dynamical Systems, Differential Equations and Applications AIMS Proceedings, 2015, 1041-1049
20. KUSUOKA, Seiichiro, TAKAHASHI, Hiroshi and TAMURA, Yozo, Recurrence of the Brownian motion in multidimensional semi-selfsimilar environments and gaussian environments, Potential Analysis, 2015, 695-705
21. I.Doku: Some integral equation related to a branching model. RIMS Kokyuroku (Kyoto Univ.), 1937 (2015), 25--31.
22. I. Doku: A example for convergence of environment-dependent spatial models. J. SU Math. Nat. Sci. 65 (2016), no.1, 179--186.
23. B. Xie, Some effects of the noise intensity upon non-linear stochastic heat equations on [0,1], Stochastic Process. Appl. (2016), Volume 126, Issue 4,1184-1205. doi:10.1016/j.spa.2015.10.014.

研究参加者一覧
氏名	所属機関
青山 崇洋	東京理科大学
新井 拓児	慶應義塾大学
石川 保志	愛媛大学
井上 和行	信州大学
上田 陽平	慶應義塾大学
笠原 勇二	筑波大学
鍛治 俊輔	九州産業大学
金川 秀也	東京都市大学
川西 泰裕	中央大学
國田 寛	九州大学
古城 克也	新居浜工業高等専門学校
小杉 のぶ子	中央大学
西郷 達彦	山梨大学
税所 康正	広島大学
佐久間 紀佳	愛知教育大学
佐藤 健一	名古屋大学
清水 昭信	名古屋市立大学
鈴木 良一	慶應義塾大学
高嶋 恵三	岡山理科大学
高橋 弘	日本大学
竹内 敦司	大阪市立大学
竹中 茂夫	岡山理科大学
千代延 大造	関西学院大学
塚田 大史	大阪市立大学大学院
道工 勇	埼玉大学
中田 寿夫	福岡教育大学
野場 啓	京都大学
半田 賢司	佐賀大学
飛田 武幸	名古屋大学名誉教授
平場 誠示	東京理科大学
藤田 岳彦	中央大学
藤原 司	兵庫教育大学
前島 信	日本学術振興会
増田 弘毅	九州大学
松井 宗也	南山大学
松本 裕行	青山学院大学
水上 聖太	東京理科大学大学院
宮原 孝夫	名古屋市立大学
森本 宏明	愛媛大学
安田 公美	慶應義塾大学
矢野 孝次	京都大学
矢野 裕子	京都産業大学
山里 眞	琉球大学
山野辺 貴信	北海道大学
山室 考司	岐阜大学
渡部 俊朗	会津大学