平成15（2003）年度　一般研究２実施報告書

課題番号	15−共研−2009			専門分類		1
研究課題名	確率解析による統計学の研究
フリガナ 代表者氏名	サカモト　ユウジ 阪本　雄二			ローマ字		Sakamoto Yuji
所属機関	広島国際大学
所属部局	人間環境学部
職　　名	助教授
所在地
TEL				FAX
E-mail
URL
配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	6　人

研究目的と成果（経過）の概要

確率解析を利用した数理統計学の基礎理論,特に確率過程に対する統計理論の研究を
行った:
1.マルチンゲールの漸近展開を導出する際に用いる大域的接近法を利用して,退化
成分を持つ統計量の漸近展開を導いた。この結果,ミキシング過程の漸近展開の導出
方である局所接近法を併用することで,オルンシュタイン・ウーレンベック過程の最
尤推定量に対する3次の漸近展開のように,退化成分を持つ特異な統計量の漸近展開
が求められるようになった。
2.一般化ウィナー汎関数の漸近展開,いわゆる,トランケーション付きのマリアバ
ンー・渡辺理論による確率展開,および,分布の展開を用いて,縮小推定量を中心と
する予測域の被服確率の展開公式を導いた。先に我々が求めた一般化ウィナー汎関数
の漸近展開は,剰余項がオーダー評価ではなく,明示的な誤差限界を持つものだから,
縮小推定量の予測域に応用したとき,剰余項が未知母数に関して一様に評価できて,
その結果,通常の予測域の非許容性を導くことができた。
3.小さな拡散過程の判別分析において,ベイズルール,Wルール,Zルールの判別
関数の漸近展開を導き,誤判別確率の近似公式を求めた。具体的なモデルに関して,
数値実験を行い,得られた展開式・近似公式が正規近似を改善することが明らかにな
った。
4.その他,ジャンプ型確率微分方程式の離散観測に基づくM-推定量,ジャンプ型確
率ボラティリティモデル,小さな拡散過程のパラメトリックモデルに対する情報量規
準,強定常確率過程を説明変数にもつ確率回帰モデルの未知パラメータの分布の推定
量などの漸近展開の導出およびその応用を行った。たとえば,フィルタリングの近似
式,アグリゲーション・ガウシアニティの理論的根拠などの応用を行った。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

1.Sakamoto,Y.and Yoshida,N.(2003).Asymptotic expansions under degeneracy.Journal of
Japan Statistical Society.33-2,145-156
2.Sakamoto,Y.,Takada,Y.and Yoshida,N.(2004).Expansions of the Coverage Probabilitiesof
Prediction Region.(to appear in Statistics)
3.Uchida,M.,Yoshida,N.:Information criteria for small diffusions via the theory of
Malliavin-Watanabe.Statist.Infer.Stochast.Process.,7,35-67(2004)
学会発表
1.Sakomoto,Y.and Yoshida,N.:Asymptotic expansion under degeneracy.DYNSTOCH 2003(May
22-24),Helsinki,Finland,2003.5.23
2.Uchida,M.:Estimation for discretely observed small diffusions based on approximate
martingale estimating functions.DYNSTOCH 2003(May 22-24),Helsinki,Finland,2003.5.23
3.Yoshida,N.:Estimation for diffusion processes with jumps:sampling and asymptotics.
DYNSTOCH 2003(May 22-24),Helsinki,Finland,2003.5.23
4.Yoshida,N.:Asymptotic expansion for stochastic differential equations with jumps and
statistical applications.University of Freiburg,Institute for Mathematical Stochastics,
2003.5.26
5.Yoshida,N.:Asymptotic expansion and its applications
to financial models.確率制御と数理ファイナンスに関連する最近の話題　大阪大学シグマホール
2003.11.1
6.三谷和弘,吉田朋広:Asymptotic expansions for a stochastic regression model
with a long-memory explanatory proces.科研費研究集会「漸近展開2003」,広島国際大学国際教育
センター(平成15年12月15日〜16日),2003.12.15
7.吉田朋広:Edgeworth expansion in estimation of a stochastic differential equation with jumps
by discrete observations.科研費研究集会「漸近展開2003」,広島国際大学国際教育センター(平成
15年12月15日〜16日),2003.12.15
8.阪本雄二:小さな拡散過程の判別分析。科研費研究集会「漸近展開2003」,広島国際大学国際教育
センター(平成15年12月15日〜16日),2003.12.16

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
内田　雅之	九州大学
志村　隆彰	統計数理研究所
塚原　英敦	成城大学
西山　陽一	統計数理研究所
吉田　朋広	東京大学