平成18（2006）年度　共同研究集会実施報告書

課題番号	18−共研−4001			専門分類		1
研究課題名	無限分解可能過程に関連する諸問題
フリガナ 代表者氏名	ヤマムロ　コウジ 山室　考司			ローマ字		Kouji Yamamuro
所属機関	岐阜大学
所属部局	工学部
職　　名	助教授
所在地
TEL				FAX
E-mail
URL
配分経費	研究費	50千円	旅　費		480千円		研究参加者数	32　人

研究目的と成果（経過）の概要

交わらない２つの時間区間で起こった事象の数が独立である確率過程は応用上様々な場面で現れる．中でも基本的なものはポアソン過程であり，その一般化として無限分解可能過程がある．近年，有限次元分布が無限分解可能な確率過程として特徴付けられる無限分解可能過程は，加法過程, 広義安定過程および自己分解可能過程などと関連して, 応用面からも注目されている．このような状況の中で，基礎面・応用面を考えた共同研究の重要性が高まっている. 本研究の目的は, 昨年度まで継続してきた共同研究をより充実したものに発展させ, 将来予想される多様な諸科学の問題への応用の基礎付けを与えることである.　
共同研究集会は以下のように行われた。

テーマ：「無限分解可能過程に関連する諸問題」
開催日時：2006年11月16日（木）から11月18日（土）
参加者数：22名

会場：統計数理研究所　２階会議室


11 月 16 日 (木) 午後
13:30-14:15 　Kouji Yamamuro（Gifu University）
Limsup behaviors of multidimensional Sato processes ( joint work with T. Watanabe)

14:30-15:15 Ken-iti Sato
Continuous-singular and absolutely continuous distributions　of exponential integrals of Poisson processes (joint work with A. Lindner)

15:40-16:25 Tatsuhiko Saigo(National Taiwan University) and Hiroshi Takahashi(Matsue National College of Technology)
Semi-selfsimilar and selfsimilar processes related to semi-stable and stable stochastic integrals　

16:40-17:25 Muneya Matsui(Keio University) and Akimichi Takemura(The University of Tokyo)
Integral representations of one dimensional projections for　multivariate stable densities　


　　　　　　　　　　　　　　　　　　

11 月 17 日 (金) 午前
10:30-11:15 Toshiro Watanabe (The University of Aizu)
Convolution equivalence and distributions of random sums of IID

11:30-12:00 NR Shieh(National Taiwan University)
Some fractal properties of random fields
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
Lunch break（12:00-13:30）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　

11 月 17 日 (金) 午後
13:30-14:15 Charles M. Goldie (University of Sussex)
Record lifetimes in a Poisson process

14:30-15:15 Makoto Maejima (Keio University)
Some properties of exponential integrals of L’{e}vy processes and examples(joint work with H. Kondo and K. Sato)
　
15:40-16:25 Seiji Hiraba(Tokyo University of Science)
Immigration processes associated with absorbing stable motion in a half space

16:40-　Short communication
Akinobu Shimizu
Some remarks on the Watterson-Handa model incorporating symmetric selection

Takaaki Shimura(I.S.M.)
TBA　(joint work with T. Watanabe)

18:30- Conference dinner
　　　　　　　　　　　　　　　　　　

11 月 18 日 (土) 午前
10:00-10:45　Takahiro Tsuchiya (Ritsumeikan University)
The pathwise uniqueness for jump type equations and the potential theory

11:00-11:45 Noriyoshi　Sakuma（Keio University）
Subclasses of free selfdecomposable distributions

12:00-12:30 Katsuya Kojo (Niihama National College of Technology)
Multiple Markov stationary symmetric stable processes and stochastic difference/differential equations


この共同研究集会では，レヴィ過程による確率積分に関する研究，自己相似性を持つ無限分解可能過程の挙動に関する研究，自己相似性に関する研究の他，分布に関する研究で，無限分解可能分布の代表的分布である安定分布の確率密度に関する研究，それを含む自己分解可能分布の自由確率上での構成に関する研究，無限分解可能分布のたたみ込み同値に関する研究など，多数の興味深い発表がなされ内容は充実したものとなった。その成果は統数研共同研究リポート195「無限分解可能過程に関連する諸問題（11）」としてまとめられている。
　

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

1. O. E. Barndorff-Nielsen, M. Maejima, K. Sato, Some classes of multivariate infinitely divisible distributions admitting stochastic integral representations, Bernoulli, Vol.12, 1-33 (2006).

2. O.E. Barndorff-Nielsen, M. Maejima and K. Sato，Infinite divisibility for stochastic processes and time change, J. Theoret. Probab. Vol.19, 411-446(2006).

3. S. Hiraba, S, Immigration process associated with absorbing stable motion in a half space, CR Report (統数研共同研究リポート) 195, p61-70 (2007)

4. Y. Ishikawa and H. Kunita，Malliavin calculus on the Wiener-Poisson space and its application　to canonical SDE with jumps, Stochastic Process. Appl. 116，1743−1769 (2006).

5. Y. Ishikawa，Optimal control problem associated with jump-diffusion processes　and optimal stopping, 数理解析研究所講究録1529, 42−63 (2007).

6. Kasahara, Yuji; Watanabe, Shinzo，Brownian representation of a class of Levy processes and its application to occupation times of diffusion processes，Illinois J. Math. 50 (2006), no. 1-4, 515-539

7. H. Kondo，M. Maejima and Ken-iti Sato，Some properties of exponential integrals of Levy processes and examples, Electr. Comm. Probab. vol 11, 291-303 (2006).

8. A. Lindner, K. Sato. Continuity properties and infinite divisibility of stationary distributions of some eneralised Ornstein-Uhlenbeck processes. Preprint.

9. M. Maejima and R. Shah，Moments and projections of semistable probability measures on p-adic vector spaces, J. Theoret. Probab. vol 19 447-469 (2006).

10. M. Matsui and A. Takemura, Goodness-of-Fit Tests for Symmetric Stable Distributions -- Empirical
Characteristic Function Approach. To appear in TEST (2006).

11. N. Sakuma， Characterizations of the class of free selfdecomposable distributions and its subclass, submitted to Latin American J. Prob. Math. Statistics.

12. K. Sato, Additive processes and stochastic integrals, Illinois J. Math., Vol.50 (Doob Volume),825−851(2006).

13. K. Sato, Two families of improper stochastic integrals with respect to L'evy processes, ALEA Lat. Am. J. Probab. Math. Stat., Vol.1, 47--87 (2006) (electronic).

14. K. Sato, Monotonicity and non-monotonicity of domains of stochastic integral operators, Probab. Math. Statist., Vol.26, 23−39 (2006).

15. T. Watanabe，Asymptotic estimates of multi-dimensional stable densities and their applications, Trans. Amer. Math. Soc. 359 (2007), 2851-2879.

研究参加者一覧
氏名	所属機関
謝　南瑞	台湾国立大学（Department of mathematics National Taiwan University）
青山　崇洋	慶應義塾大学
新井　拓児	慶應義塾大学
石川　保志	愛媛大学
井上　和行	信州大学
笠原　勇二	筑波大学
鍛治　俊輔	大阪大学
金川　秀也	武蔵工業大学
古城　克也	新居浜工業高等専門学校
小杉　のぶ子	東京海洋大学
西郷　達彦	国立台湾大学
佐久間　紀佳	慶應義塾大学
佐藤　健一	名古屋大学
佐藤　由身子	愛知工業大学
清水　昭信	名古屋市立大学
志村　隆彰	統計数理研究所
高嶋　恵三	岡山理科大学
高橋　弘	松江工業高等専門学校
竹内　敦司	大阪市立大学
竹中　茂夫	岡山理科大学
土屋　貴裕	立命館大学
平場　誠示	東京理科大学
藤原　司	兵庫教育大学
前島　信	慶應義塾大学
松井　宗也	慶應義塾大学
宮原　孝夫	名古屋市立大学
森本　宏明	愛媛大学
安田　公美	慶應義塾大学
矢野　裕子	お茶の水女子大学
山里　眞	琉球大学
渡部　俊朗	会津大学