平成10（1998）年度　共同研究Ａ実施報告書

課題番号	10−共研−8			専門分類		1
研究課題名	連に関する離散分布の研究
フリガナ 代表者氏名	ヒラノ　カツオミ 平野　勝臣			ローマ字
所属機関	統計数理研究所
所属部局	統計基礎研究系
職　　名	教授
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配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	4　人

研究目的と成果（経過）の概要

０または１をとる確率変数系列において、連続した０や１に関する事象の分布とその統計的応用についての研究を行う。


2変量マルコフ試行列において第1成分で長さkの成功連、第2成分で長さrの成功連を待っている。いずれか早い方が起こるまでの試行数の分布と両方が起こるまでの試行数の分布を求めた（平成9年度報告と一部重複）。
オーダーkの幾何分布の持つ美しい特徴の双対問題を解いた。すなわち長さkの成功連がはじめて起こるまでに長さlの成功連の起こる回数の分布はオーダーkの幾何分布に従う（系列が高次マルコフでも）。この双対な問題について解いた。
確率生成母関数の利用法についてまとめた。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

Aki,S. and Hirano,K. Sooner and later waiting time problems for runs in Markov dependent bivariate trials. Ann.Inst.Statist.Math.,51,17-29.1999.
Aki,S. and Hirano,K. Number of success runs of specified length until some stopping times and generalized binomial distributions of order k. Research Memorandum No.670. 1998.
平野勝臣、安芸重雄.　確率生成母関数の活用.　統計数理掲載予定.1999.

平野勝臣、安芸重雄、内田雅之.　長さkの成功連がはじめて起こるまでに起こる長さlの成功連の分布.日本統計学会 1998.7.28.
安芸重雄、平野勝臣. 二変量試行列の待ち時間問題.　統計数理研究所シンポジウム　確率分布論の新展開.1998.12.15.

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

確率変数の系列を独立同一な分布に従う場合から高次マルコフ系列への拡張、複数個の系列への拡張などにしたとき、待ち時間の分布や系列の長さをあるstopping timeとしたときの連の生起する回数の分布などを調べる。これらに対する統計的推測問題を研究する。これまでのこの分野で蓄積してきた解析技術や研究情報を相互に提供することで共同研究が必要である。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
安芸　重雄	大阪大学
稲垣　宣生	大阪大学
内田　雅之	統計数理研究所