平成10（1998）年度　共同研究Ａ実施報告書

課題番号	10−共研−2			専門分類		1
研究課題名	乱数に対する逆サイン法則とその応用
フリガナ 代表者氏名	タカシマ　ケイゾウ 高嶋　恵三			ローマ字
所属機関	岡山理科大学
所属部局	応用数学科
職　　名	教授
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配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	3　人

研究目的と成果（経過）の概要

モンテカルロ法などのような統計理論の応用などにおける数値計算において、乱数は必要不可欠な道具であるが、本研究では離散確率過程の重要なモデルである random walk の汎関数による、乱数の統計的検定の理論的研究とその応用を目的とする。特に線形合同法などの既存の方法を改良し、その結果を物理乱数の統計的検定や改良に応用することも目的とする。


擬似乱数に対するランダムネスの統計的検定の研究として、M系列擬似乱数や加算生成法、さらにセルラーオートマトンによる擬似乱数生成法などを、最も基本的な離散確率過程である、random walk の見本関数の理論を応用した。これらの研究により、上記の擬似乱数生成法は長い乱数列を使用する確率過程のシミュレーションには不適当であることを示した。上記の生成法はいずれも実用上無限大とも言えるほど長い周期を持ち、実用化されているものである。これらの生成法を確率過程のシミュレーションなどやモンテカルロ法に適した擬似乱数生成法に改良する問題を研究した。
ロシア共和国のミハイロフ教授やアンティポフ教授などにより研究されてきた、合同和による改良法を、M系列擬似乱数と通常の線形合同法との組み合わせに応用することで、M系列擬似乱数などの持つ、random walk 検定に対する統計的偏りを極めて良く改善できることを示した。この方法が従来の合同和による改善法と異なるのは、M系列と線形合同法という代数的に全く構造の異なる生成法を組み合わせていることである。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

Random walk tests of pseudorandom number generations by cellular automata, in Proceedings of the 3-rd St.Peterburg Workshop on Simulation, 1998, 302 - 305.
Random walk tests and Pseudorandom number generators, to appear in Proceedings of International Conference of Mathematical Analysis and Applications, Gyeongsang National Univ.

擬似乱数に対する random walk 検定 (5)、日本計算機統計学会秋季シンポジウム（1998年11月）

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

これまでの共同研究により、１次元 random walk の汎関数の理論に基づいた統計的検定においてＭ系列や加算生成法 cellular automata 擬似乱数などに対して、これまで知られていなかった統計的現象が観測されることが分かった。これらを踏まえて、物理乱数の統計的検定を行い、擬似乱数との比較検討を行う。さらに、これらの現象の代数的解明を試みる。これについては、代数的組み合わせ論からのアプローチをとる。さらに、Mathematica, Maple 等の数式処理ソフトを用いて理論の検証を試みる。以上の研究をさらに発展させ、Ｍ系列、加算生成法、cellular automata による擬似乱数や線形合同法などを改良する。これには、例えば線形合同法とＭ系列とを組み合わせる方法を用い、その理論的解明を試みる。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
上田　澄江	統計数理研究所
清水　良一	統計数理研究所