平成10（1998）年度　共同研究Ａ実施報告書

課題番号	10−共研−46			専門分類		5
研究課題名	メトロポリス・モンテカルロ法の系統的研究−統計物理からの視点
フリガナ 代表者氏名	タネムラ　マサハル 種村　正美			ローマ字
所属機関	統計数理研究所
所属部局	調査実験解析研究系
職　　名	教授
所在地
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配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	9　人

研究目的と成果（経過）の概要

近年、統計学の分野においてメトロポリス・モンテカルロ法が MCMC 法として脚光を浴びている。メトロポリス・モンテカルロ法は元来、相互作用粒子系のコンピュータシミュレーション法の一つとして開発されたものであるが、統計学では任意の確率分布をマルコフ連鎖で実現する計算法として利用されつつある。本研究では、統計学における MCMC 法の現状に対して、本来のシミュレーション技法としてのモンテカルロ法の有用性を、特に統計物理学からの視点で吟味することが目的である。


近年、統計学の分野で多用されつつあるMCMC法の現状と、本来のシミュレーション技術としてのモンテカルロ法の他分野での現状について吟味し、今後の統計学への応用可能性を明らかにした。本研究は、研究会形式で実施した（平成10年7月1日−2日）。
講演の題目と発表者は以下の通り：
「情報物理学と計算物理学−格子模型の回顧と展望」（松田博嗣）、
「砂山模型(Self-Organized Criticality 関係）を中心として−モンテカルロ法と位相空間」（小川　泰）、
「Modified decouple cell method for quantum Monte Carlo calculation」(本間重雄)
「量子スピン系のモンテカルロシミュレーションの並列処理化における問題点」(堀木豪・荻田直史・本間重雄)
「高速電子衝撃による反跳水素原子の固体表面からの放出のモンテカルロシミュレーションの紹介」(堀木　豪・小山昭雄)
「液体セレン、テルルの構造−斥力の柔らかさと電気伝導性」(上田　顕)
「Percolation in correlated systems」(小田垣　孝)
「モンテカルロ法とベイズ統計」(種村正美)
「数理生物におけるモンテカルロシミュレーション−宿主・病原体の時空間動態と病毒性の進化を格子モデルを用いて解明する−」(原口佳大)

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

堀木　豪・小山昭雄「電子衝撃によるa-Siからの反跳H-原子シミュレーション計算?」
日本物理学会第54回年会、1999年3月28日

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

統計学において近年盛んに用いられている MCMC 法は、上述の通り任意の確率分布をマルコフ連鎖によって計算機で実現する方法として、特に Bayes 手法の有用な実験法として多用されており、いわば抽象的な利用が進んでいる。しかし、元来メトロポリス・モンテカルロ法は統計物理学における諸問題を解決するために開発され、相互作用する多粒子系を模擬実験することにより、その統計的性質を導く方法として大きな役割を果たした。中でも剛体球系の相転移の存在、非線形振動子系におけるカオスの存在などを示したことは有名である。共同研究者は統計物理の観点からモンテカルロ法を利用してきた我が国における草分け的存在として永年研究を続けており、最近では数理生態学におけるシミュレーションや量子モンテカルロ法を手がけるなどの研究を続けている。一方、代表者は空間統計学におけるシミュレーション技法としてモンテカルロ法を使ってきた。両者の共同により、それぞれの分野で一層の研究の進展が期待できる。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
上田　顯	京都大学
小川　泰	筑波大学
荻田 直史	（株）日本電算企画
小田垣　孝	九州大学
原口　佳大	九州大学大学院
堀木　豪	理化学研究所
本間　重雄	群馬大学
松田　博嗣	九州大学