平成20（2008）年度　重点型研究実施報告書

課題番号	20−共研−4303		分野分類			統計数理研究所内分野分類			g
						主要研究分野分類			1
研究課題名	レヴィ過程の統計的漸近推測の研究とその応用
重点テーマ	確率解析と統計的推測
フリガナ 代表者氏名	マスダ　ヒロキ 増田　弘毅				ローマ字		MASUDA Hiroki
所属機関	九州大学
所属部局	大学院数理学研究院数理科学部門社会数理講座
職　　名	助教
配分経費	研究費	40千円		旅　費		175千円		研究参加者数		8　人

研究目的と成果（経過）の概要

レヴィ過程およびレヴィ過程で駆動される広範なモデル族に関する統計推測は，実用に際しての整備が未だ十分になされていない重要研究課題である．本年度は主として以下の結果を得た．

石川は，Wiener-Poisson空間上のソボレフ空間を構成し，この上のMalliavin解析を展開した．具体的には，Picardの差分作用素とその随伴作用素を定義し，これを使って部分積分公式を導いた．また，超関数値の確率変数の空間を定義し，確率変数と超関数の合成を定義した．更に，Wiener-Poisson空間上の超関数値確率変数に対し，その漸近展開の理論を構成した．これは統計的汎関数の分布の高次近似の正当性のための重要な道具となる．また，ジャンプ過程に関する最適制御に関する研究も行った．
清水は，離散観測される飛躍型拡散過程に対する統計的推測論と，その保険数学への応用に関する研究を行った．この種の推測問題には閾値推定法が有効であるが，本年度の研究では閾値推定におけるハイパーパラメータの選択を行い，その手法の応用として，レヴィ測度選択，破産確率の統計的推測について研究した．
増田は，多変量セミマルチンゲールに対する実現多重指数変動と極化関係式を介した分散・共分散構造の時間累積構造の推定量の漸近分布を導出し，同時信頼領域構成ための実用的な処方箋を与えた．また，レヴィ過程で駆動される確率微分方程式のパラメトリック族に対し，離散時点高頻度観測に基づき，ノイズの正規性検定を，残差の自己規格化統計量を用いて導出した．iidデータの場合と異なる現象を明確化し，特に，当該統計量は漸近的にモデルフリーでしかも任意のジャンプ部分の検出に関して一致性を有することを示した．

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

[発表論文・プレプリント]
・Ishikawa, Y. (2008), Optimal stopping problem associated with jump-diffusion processes, preprint, 2008 (submitted).
・Ishikawa, Y. (2009), Composition with distributions of Wiener-Poisson variables and its asymptotic expansion, 統計数理研究所共同研究リポート 225, 82--91.
・Ishikawa, Y. (2009), Malliavin calculus applied to mathematical finance and a new formulation of the integration-by-parts, 数理解析研究所講究録 1620, 67-80.
・Ishikawa, T. and Morimoto, H. (2008), Optimal consumption control problem associated with jump-diffusion processes, preprint, 2008 (submitted).
・Masuda, H. (2009), Notes on estimating inverse-Gaussian and gamma subordinators under high-frequency sampling. Ann. Inst. Statist. Math. 61, 181-195.
・Masuda, H., Estimation of second-characteristic matrix based on realized multipower variations. (in Japanese) To appear in Proc. Inst. of Statist. Math.
・Masuda, H., Joint estimation of discretely observed stable Levy processes with symmetric L'evy density. To appear in J. Japan Statist. Soc.
・Lee, S. and Masuda, H., Jarque-Bera Normality Test for the driving Levy process of a discretely observed univariate SDE. MI Preprint Series, Kyushu Univ., 2008-10. (submitted).
・Masuda, H. and Morimoto, T., Empirical analysis on jump detection in high-frequency data. (in Japanese) To appear in J. Japan Statist. Soc. (Japanese issues)
・Shimizu, Y. (2009), Model selection for Levy measures in diffusion processes with jumps from discrete observations, J. Statist. Plann. Inference 139, 516-532.
・Shimizu, Y. (2009), A new aspect of a risk process and its statistical inference, Insurance: Math. and Econom., 44, 70-77.
・Shimizu, Y. (2009), Functional estimation for Levy measures of semimartingales with Poissonian jumps, J. Multivariate Anal., 100, 1073-1092.
・Shimizu, Y., Thereshold estimation for jump-type stochastic processes from discrete observations (in Japanese), To appear in Proc. Inst. of Statist. Math.
[学会発表および研究成果等の情報源]
清水泰隆，http://www.sigmath.es.osaka-u.ac.jp/~yasutaka/presentations.html
西山陽一，http://www.ism.ac.jp/~nisiyama/index-j.html
増田弘毅，http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hiroki/

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

１． 平成２０年１１月２６日〜２７日，研究集会「Stochastic Analysis and Statistical Inference III」，東京大学大学院数理学研究院，報告１3件，参加者２０名（海外４名，国内１６名：大学・研究所１４名、官公庁２名、学生４名）．
２． 平成２１年２月１８日〜１９日，研究集会「Stochastic Analysis and Statistical Inference IV」，東京大学大学院数理学研究院，報告１２件，参加者２０名（海外４名，国内１６名：大学・研究所１５名、民間企業２名、学生３名）．

研究参加者一覧
氏名	所属機関
石川　保志	愛媛大学
内田　雅之	大阪大学
清水　泰隆	大阪大学
得津　康義	広島経済大学
西山　陽一	統計数理研究所
森本　孝之	一橋大学
吉田　朋広	東京大学