平成7（1995）年度　共同研究Ａ実施報告書

課題番号	7−共研−19			専門分類		2
研究課題名	非線形最適化問題に対する数値解法の開発
フリガナ 代表者氏名	ツチヤ　タカシ 土谷　隆			ローマ字
所属機関	統計数理研究所
所属部局	予測制御研究系
職　　名	助教授
所在地
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配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	13　人

研究目的と成果（経過）の概要

非線形最適化問題に対する数値解法を中心に研究する。Karmarkar法の登場以来活発に研究されている線形計画問題に対する内点法を、既存の非線形計画法の技術と組み合わせた最適化アルゴリズムを考案し、最終的には頑健で性能の良い最適化プログラムパッケージを開発することを目指す。


非線形最適化問題の解法に関する研究を行った。成果は以下の通りである。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

Ito, S.,Kelley, C.T. and Sachs, E.W.: Inexact primal-dual interior point iteration for linear programs in function spaces [Computational Optimization and Applications Vol.4, No.3, 2077-2078] 1995.7
Mizuno, S., Todd, M.J. and Ye, Y.: A surface of analytic centers and infeasible-Interior-point algorithm for linear programming [Mathematics of Operations Research Vol.20, No.1, 135-162] 1995.2
Tsuchiya, T.: Quadratic convergence of the Iri-Imai Algorithm for degenerate linear progamming problems [Journal of Optimization (1995), 703-726] 1995
山下　浩、矢部　博: A nonmonotone SQP method with global and superlinear covergennce properties [統計数理研究所共同研究リポート84 最適化：モデリングとアルゴリズム８] 1996.3
山下　浩：A primal-dual exact merit function for constrained optimization [統計数理研究所共同研究リポート84 最適化：モデリングとアルゴリズム８] 1996.3

Ito, S.: A primal-dual interior-point algorithm for state-constraind optimal control problems [The 1995 American Control Conference] Seattle, U.S.A.,1995.6.22
Megiddo, N.(IBM), 水野　眞治, 土谷　隆：計算複雑度が計数行列のみに依存する内点法について [最適化：モデリングとアルゴリズム] 1996.3.22
水野　眞治：層分割を使った内点法 [最適化の数理における離散と連続構造] 1995.11.6
田辺　國士：How to incorporate prior information for solving inverse problems [International Conference on Infomation and Knowledge Engineering] 大連 中国,1995.8.22
Tsuchiya, T. and Terlkay, T.(Delft Univ. of Technology): On the cycling example for the affine scaling algorithm [第33回 INFORMS 国際会議] Singapore, 1995.6
Tsuchiya, T.: On the counter example to the global convergence property for the affine scaling algorithm [1995 AMS-SIAM Summer Seminar in Applied Mathematics on the Mathematics of Numerical Analysis : Real Number Algorithms] Park City,U.S.A., 1995.7.29

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

研究会を６回程度開催し、(1)内点法、(2)逐次２時計画法、(3)準Newton法などについて、個々の研究成果を発表し、議論する。最新の内点法、非線形計画法の論文を購読し、最先端の研究状況について理解を深める。さらに、外部および所内で問題解決に最適化法を用いているユーザーを招いて、現在のアルゴリズムのどのような点に問題を感じているかについて講演してもらい、今後の研究の方向づけに役立てる。実際に役立つ最適化アルゴリズムの研究を行うには、当研究所で取り組んでいる諸問題の解決に際して現れる最適化問題を吟味して参考にすることが重要である。そのような理由により、本研究を当研究所の共同研究として遂行する必要がある。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
伊藤 聡	統計数理研究所
小笠原 英穂	東京理科大学
高橋　悟	東京理科大学
高橋　俊彦	鹿島建設
田辺　國士	統計数理研究所
本郷　茂	専修大学
水野　眞治	統計数理研究所
宮田　雅智	青山学院女子短期大学
村松　正和	上智大学
矢部　博	東京理科大学
八巻　直一	システム計画研究所
山下　浩	（株）数理システム