平成21（2009）年度　一般研究２実施報告書

課題番号	21−共研−2005		分野分類			統計数理研究所内分野分類			a
						主要研究分野分類			1
研究課題名	Cube および Cap のランダムパッキング
フリガナ 代表者氏名	タネムラ　マサハル 種村　正美				ローマ字		Masaharu Tanemura
所属機関	統計数理研究所
所属部局	モデリング研究系
職　　名	教授
配分経費	研究費	0千円		旅　費		0千円		研究参加者数		6　人

研究目的と成果（経過）の概要

われわれは次のような問題を典型例として共同研究を行っている。すなわち、向きをそろえて辺の長さ1のcubeを辺の長さx (x > 1) の cube 型の箱に次々にランダムに詰めていくと、充填率は最終的にどれくらいになるか? このような問題は実用上、箱詰めの問題として重要であり、統計モデルとしても以前から議論がなされている。これの自然な拡張として、球による逐次ランダムパッキング、Cap による球面の逐次ランダムパッキングなどがある。これらの問題では充填率の理論計算はほぼ不可能で、計算機実験によるシミュレーションが必要である。そのためには膨大な計算時間が不可欠であるが、申請者が考案したアルゴリズムが有効であることが分かり、現在はこのアルゴリズムを用いて計算している。一昨年度はこれらに関連する周辺の研究課題も含めた成果が得られ、いくつかの論文が出版できた。また、本共同利用研究を契機にスタートした日本学術振興会の日本・ロシア二国間交流事業（共同研究）が２ヶ年計画で行われた。2010年3月には本共同研究と二国間交流事業の支援を受けて、ISMシンポジウムが開催された。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

“Cube packings, second moment and holes”, M.Dutour-Sikiric, Y.Itoh and A.Poyarkov, European Journal of Combinatorics, Vol.28 (2007), pp.715-725.
“Voronoi adjustment model on 2-sphere for small number of points”, M.Tanemura, Numerical Geometry, Grid Generation and High Performance Computing (2008),pp.174-181.
“How many facets on average can a tile have in a tiling?”, N.Dolbilin and M.Tanemura, Forma, Vol.51 (2006), pp.177-196.
“Voronoi tilings for the Clifford torus in a 3-sphere”, N.Dolbilin and M.Tanemura, Voronoi’s Impact on Modern Science Book 4, 1 (2008), pp.210-219.
“Probabilistic analysis of maximal gap and total accumulated length in interval divison”, Y.Itoh, H.Mahmoud and R.Smythe, Statistics and Probability Letters, Vol.76 (2006), pp.1356-1363.
“The problem of thirteen spheres --- A proof for undergraduates”, H.Maehara, European Journal of Combinatorics, Vol.28 (2007), pp.1770-1778.
“On configurations of solid balls in 3-space: Chromatics numbers and knotted cycles”, H.Maehara, Graphs and Combinatorics, Vol.23 (2007), pp.307-329.
“On triangulations of the surface of a cube into planar acute triangles”, J.Itoh and H.Maehara, Ryukyu Mathematical Journal, Vol.21 (2008), pp.15-22.
“Large regular simplices contained in a hypercube”, H.Maehara, I.Z.Ruzsa and N.Tokushige, Periodica Mathematica Hungarica, Vol.58 (2009), pp.121-126.
“Combinatorial cube packings in the cube and the torus”, Dutour Sikiric,M. and Itoh,Y., Europ. J. Combinatorics, 31(2010), pp.517-534.
“On a sphere that passes through n lattice points”, Maehara,H., Europ. J. Combinatorics, 31(2010), pp.617-621.

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

ISM シンポジウム「Stochastic Models and Discrete Geometry」，2010年3月1日−2日，統計数理研究所・会議室，参加者数延べ40名

研究参加者一覧
氏名	所属機関
伊藤　栄明	統計数理研究所
デザ　ミシェル	パリ国立科学研究センター
ドトール　マチウ　シキリッチ	クロアチアInstitut Rudjer Boscovic
ドルビリン　ニコライ	ロシア　Steklov Mathematical Institute
前原　闊	琉球大学