平成8（1996）年度　共同研究Ａ実施報告書

課題番号	8−共研−1			専門分類		1
研究課題名	ウィナー空間上の確率解析と応用についての研究
フリガナ 代表者氏名	マツモト　ヒロユキ 松本　裕行			ローマ字
所属機関	名古屋大学
所属部局	情報文化学部
職　　名	助教授
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配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	12　人

研究目的と成果（経過）の概要

マリアヴァン解析を用いてウィナー空間上の停留位相法および鞍部点法を開発し、ラプラスの方法、大偏差原理、漸近展開の理論に続く漸近理論の確立を目指す。その応用として、シュレディンガー作用素の準古典極限の問題や多様体のスペクトルに関する問題を、確率解析、汎関数積分の立場から研究したい。


確率解析に関しては停留位相法、応用に関してはセルバーグ跡公式への応用を特に研究した。共同研究者による研究結果に関する発表を行い、交流を図るために8月22日、23日に研究集会「ウィナー空間上の確率解析と応用についての研究」を開催した。題目及び講演者は以下の通りである。
1.大きい次元の空間上の停留位相の方法について（土田哲生）
2.実 Wiener 空間上の振動積分の漸近挙動（杉田洋、谷口説男）
3.回転不変性をもつ確率振動積分の漸近展開（上木直昌）
4.Meyer's Inequality for the Ornstein-Uhlenbeck Operator （重川一郎）
5.抽象 Wiener 空間上の解析関数（杉田洋、谷口説男）
6.Selberg-Maass 跡公式について（池田信行、松本裕行）
1.は有限次元の停留位相法に関する結果であるが、応用としてシュレディンガー方程式の基本解を経路積分を用いて求めていて本研究課題と密接な関係を持つ結果である。2.、3.、5.はウィナー空間上の振動積分に対する停留位相法に関係する結果、4.はウィナー空間上の解析を実行する際の基礎理論に関する結果、6.は確率解析のセルバーグ跡公式への応用に関する結果である。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

Hiroyuki Matsumoto, Quadratic Hamiltonians and associated orthogonal polynomials, J. Func. Anal., vol.136(1996), 214-225.
Hiroyuki Matsumoto and Naomasa Ueki, Spectral Analysis of Schrodinger operators with magnatic fields, J. Func. Anal., vol.140(1996),218-255.

松本裕行, The Selberg-Maass Trace Formula via Stochastic Analysis, 科研費シンポジウム「確率解析とその周辺」、1996年9月24日．
松本裕行、Selberg-Maass 跡公式について、研究集会「ウィナー空間上の確率解析と応用についての研究」、1996年8月23日。

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

（１）有限次元ユークリッド空間上の停留位相法、鞍部点法に対応する漸近理論をウィナー空間上の確率振動積分に対して確立する。（２）このために有限次元の場合の停留位相法において基本になるガウス関数のフーリェ変換に相当すると思われる２次のウィナー汎関数の特性関数に対する具体的な表示を古典力学的な量を用いて与えておくと有用である。（３）上述の研究結果をシュレディンガー作用素および多様体のラプラシアンのスペクトルの研究に応用し、問題を確率解析の立場から対応する古典力学との関係も含めて理解したい。確率振動積分はブラウン運動に関する条件付平均を考える。有限次元分布の漸近展開等は数理統計では詳しく研究されており、本研究を数理統計学の基礎理論との緊密な協力の下で行なうため、当研究所の清水教授、志村助手との共同研究が必要である.

研究参加者一覧
氏名	所属機関
上木　直昌	姫路工業大学
植村　英明	愛知教育大学
小倉 幸雄	佐賀大学
重川　一郎	京都大学
清水　良一	統計数理研究所
志村　隆彰	統計数理研究所
杉田　洋	九州大学
高信　敏	金沢大学
高橋　陽一郎	京都大学
谷口　説男	九州大学
土田　哲生	九州大学