平成7（1995）年度　共同研究Ａ実施報告書

課題番号	7−共研−39			専門分類		5
研究課題名	大自由度系の動的複雑さの研究とその応用
フリガナ 代表者氏名	カネコ　クニヒコ 金子　邦彦			ローマ字
所属機関	東京大学
所属部局	教養学部
職　　名	教授
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配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	11　人

研究目的と成果（経過）の概要

大自由度力学系は一般に時間・空間的に不規則な振る舞いをする。この運動の動的な複雑さを記述する方法はいまだに確立されていない。一方、大自由度カオスはハミルトン系（保存系）、散逸系（流体、化学反応系、生態系）など幅広く存在し、動的な複雑さを特徴付けを必要としている。この共同研究は保存系、生物系、流体系、結合振動子系などを研究している幅広い研究者によって構成され、大自由度系の統計的記述や動的記述を行い、その普遍的性質を明らかにすることを目的とする。


自由度の大きい系の動的な複雑さの諸相をCML、さらには自由度の変化しうる力学系等を用いて数値計算を駆使して調べた。抽象的なカオス結合系、具体的な気象現象などを対象にしたもの、力学系をもとにした生命の論理の構築を目指すものの3種類の研究を行ったが、特に、以下を中心に結果が得られた。
1)以前に熱対流のCMLモデルを構築することをおこなったが、このモデルに水蒸気の相転移ダイナミクスおよび断熱膨張を導入して、雲の形成過程を再現した。特に、水蒸気の量と温度の2つのパラメータにより層雲、積雲、層積雲、乱積雲の相図を構成、さらにこれらのパターンのダイナミクスを特徴付けた。また、個々の雲のカオテッイクな運動と長期スケールの雲量の規則的な変化が分離する例を見出した。
2)細胞分裂を含む自由度の変わる結合セルモデルにより、細胞社会の形成過程、そこでの分化の機構、またガン化との関連を論じた。また、幹細胞の形成、階層的な分化、細胞死のダイナミクスも議論した。さらにこのような分化を与える力学系の一般的な性質を調べた。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

K. Kaneko and T. Yomo, “Isologous Diversification: A Theory of Cell Differentiation ", Bull.Math.Biol., in press
T. Yanagita and K. kaneko, “Rayleigh-Benard Convection: Pattern, Chaos, Spatiotemporal Chaos and Turbulence",Physica 82 D (1995) 288-313

K.Kaneko“Isologous Diversification for Cell Differentiation", (European conference on Artificial Life, Granada, June,1995)
K.Kaneko“Extensions of Coupled Map Approaches to Biological Systems" (International Workshop on Lattice Dynamics, Paris, June, 1995)

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

大自由度系である(1)カップルド・マップ・ラティス（結合写像格子系）、(2)ハミルトン系（保存系）、(3)生物系、(4)化学反応系、(5)結合振動子、などのモデルを動的記述、統計的記述を通して解析、これらの研究結果を力学系の言葉で相互に関係づけることにより大自由度力学系の普遍的性質を明らかにする。特に統計的性質を調べるときに当研究所で開発されている手法が有効と思われる。また、(a)流体（熱対流系・雲の生成消滅）、(b)粉粒体（砂丘の形成）などの複雑な自然現象に対して個々の物理的要素を簡単な写像で表現することによりモデルを構成し、現象の動的振る舞いを解析し、いかなるダイナミクスが現象の定性的性質を支配しいるかを明らかにする。この定性的性質をパワー・スペクトル、KSエントロピー、リヤプノフ解析等の統計量によって記述し、より動的な振る舞いの記述を目指す。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
伊庭　幸人	統計数理研究所
大内　則幸	東京大学大学院
岡本　隆	愛媛大学
北尾　彰朗	京都大学
小西　哲郎	名古屋大学
時田　恵一郎	大阪大学
中川　尚子	京都大学大学院
柳田　達雄	北海道大学
山本　知幸	東京大学大学院
四方　哲也	大阪大学