平成21（2009）年度　一般研究２実施報告書

課題番号	21−共研−2001		分野分類			統計数理研究所内分野分類			a
						主要研究分野分類			1
研究課題名	情報量規準と高次非線形モデリングの数理
フリガナ 代表者氏名	コニシ　サダノリ 小西　貞則				ローマ字		Konishi, Sadanori
所属機関	九州大学
所属部局	大学院数理学研究院
職　　名	教授
配分経費	研究費	0千円		旅　費		0千円		研究参加者数		7　人

研究目的と成果（経過）の概要

前年度までの重点型研究での研究成果をさらに推進するとともに，問題点を整理して重点研究課題を策定して，複雑な現象を解明するための非線形モデリングの開発研究に取り組み，平成21年度は以下のような研究成果を挙げた．
１．複雑な非線形構造を内包する現象を捉えるモデルとして，スプライン関数やカーネル関数に基づく非線形モデルが用いられる．しかし，ある点を境に急激に変化する現象の平均構造は，平滑化を目的とするこれらの非線形回帰モデルでは捉えることは難しい．本研究では，関連ベクターマシンを適用することで，変化点をもつ非線形構造を適切に捉える回帰モデリング手法を提案した．
２．多数の説明変数からなる大規模モデルの推定と変数選択の手法として用いられているlasso推定(Least Absolute Shrinkage and Selection Operator)を拡張して，非線形モデリングに適用する方法を提示した．これによって，従来，適切に捉えることが困難であった局所的に変動する高次元の現象や変化点をモデル化の過程で自然に取り組むことができるようになった．モデリングの過程において，ベイズ推論に基づく計算アルゴリズムを組み込むことによってモデルの推定・評価選択を柔軟に行うことを可能とした．
３．識別・判別法の構成は，学習データと呼ばれる既にどのクラスに属するか判明しているラベルデータに基づいて行われる．しかしながら，例えば，生命科学やテキスト分類などの分野では，ラベル付けに専門的知識を要する，あるいは極めて高コストとなるなどの理由により，極めて次元の高い小数のラベルデータとクラスの所属が未知のラベルなしデータが混在しているデータ集合を解析の対象とする場合がしばしば見られる．このような問題に対して，これまで研究を重ねてきた基底展開法に基づく非線形ロジスティック判別と新たな正則化最尤法を融合した識別・判別法を提唱した．

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

[論文発表]
1. Matsui, H., Kawano, S. and Konishi, S. (2009). Regularized functional regression modeling for functional response and predictors, Journal of Math-for-Industry, 1, 17 - 25.
2. Kawano, S. and Konishi, S. (2009). Nonlinear logistic discrimination via regularized Gaussian basis expansions, Communications in Statistics - Theory and Methods, 38, 1414 - 1425.
3. Araki, Y., Konishi, S., Kawano, S. and Matsui, H. (2009). Functional regression modeling via regularized Gaussian basis expansions, Annals of the Institute of Statistical Mathematics, 61, 811 - 833.
4. Kayano, M. and Konishi, S. (2009). Functional principal component analysis via regularized Gaussian basis expansions and its application to unbalanced data, Journal of Statistical Planning and Inference, 139, 2388 - 2398.
5. Araki, Y., Konishi, S., Kawano, S. and Matsui, H. (2009). Functional logistic discrimination via regularized basis expansions, Communications in Statistics - Theory & Methods, 38, 2944 - 2957.
6. Kitagawa, G. and Konishi, S. (2010). Bias and variance reduction techniques for bootstrap information criteria, Annals of the Institute of Statistical Mathematics, 62, 209 - 234.
7. Tateishi, S., Matsui, H. and Konishi, S. (2010). Nonlinear regression modeling via the lasso-type regularization, Journal of Statistical Planning and Inference, 140, 1125 - 1134.

[著書]
小西貞則 (2010). 多変量解析入門?線形から非線形へ，岩波書店．

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
市川　雅教	東京外国語大学
井元　清哉	東京大学
北川　源四郎	大学共同利用機関法人情報・システム研究機構　統計数理研究所
中村　永友	札幌学院大学
西井　龍映	九州大学
藤井　亨	福岡教育大学