昭和61（1986）年度　共同研究集会実施報告書

課題番号	61−共研−9			専門分類		1
研究課題名	Nonparametric,semiparametric,parametric inference
フリガナ 代表者氏名	ヤナガワ　タカシ 柳川　尭			ローマ字
所属機関	九州大学
所属部局	理学部
職　　名	教授
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配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	23　人

研究目的と成果（経過）の概要

１９７２年Ｄ．Ｒ．Ｃｏｘは生存時間データの統計解析に新しい手法を導入した。この方法はセミパラメトリック法とよばれ，生存時間データのみならず，事例−対照研究等，種々の研究から得られる観察データの統計解析に巾広く適用されている。セミパラメトリック法は，パラメトリック法とノンパラメトリック法の中間的なものとして位置づけられるが，数学的にどの様に特徴づけ得るのか，いかなる意味で最適性を持つのか，パラメトリック法，ノンパラメトリック法に比べていかなる意味で強靭であるのか等について殆んど分っていない。
しかしながら最近我が国で，これらの問題に関して意欲的な研究が散見されるようになった。本研究会は，これらの研究成果を持ちより研究交流をはかるとともに研究を促進し発展させることを目的とする。応用が盛んなのに比べて理論的基礎研究が立遅れているだけに，研究の組織化が強く要望されている。また，多大の理論的成果が期待できる。


共同研究実施状況：
研究課題名を標題とする研究会を開催した。
研究会の概要：
まず，参加者１人ひとりに各自の研究テーマ及びそれぞれの分野での日本と世界の最近の研究動向と展望について話して貰い研究情報の交換を行なった。続いて柳川尭がＳｅｍｉｐａｒａｍｅｔｒｉｃ Ｉｎｆｅｒｅｎｃｅについて歴史的背景，数学的定式化，今後の問題等を統括した。統計的推測は，パラメータ（Ｏ，Ｇ）によって規定される分布関数Ｆｏ，Ｇからの無作為標本に基づいてＯ（又はＧ）に推測する問題として定式化できる。特に，Ｇを有限次元の局外パラメータとしたものがＰａｒａｍｅｔｒｉｃ Ｉｎｆｅｒｅｎｃｅ。またΘ＝パラメータの空間＝φで，Ｇ←Ｙ＝｛所与の条件をみたす分布関数のクラス｝としたものが，Ｎｏｎ ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ Ｉｎｆｅｒｅｎｃｅである。これに対してΘ≠φ，かつ≠φのときＯ←Θ（又はＧ←Ｙ）に対する推測をＳｅｍｉｐａｒａｍｅｔｒｉｃ Ｉｎｆｅｒｅｎｃｅとよぶ。赤池弘次博士のＡＢＩＣ，あるいはロバスト推定論で研究されているａｄａｐｔｉｖｅ推定はこの範ちゅうに属する。これらに関する数理をＳｅｍｉｐａｒａｍｅｔｒｉｃという統一的視座の下で体系的，総合的に発展させることの重要性が指摘された。
Ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ Ｉｎｆｅｒｅｎｃｅで局外母数があるときのＯの推測に関するＣｒａｍｅｒ−Ｒａｏの下限に対応する下限は，Ｓｅｍｉｐａｒａｍｅｔｒｉｃ Ｉｎｆｅｒｅｎｃｅではいかなるもので与えられるであろうか。江口真透は微分幾何学の視点からこの問題に迫った。他方，三浦良三は，ロバスト推定においてａｄａｐｔｉｖｅ推定がどこまで発展しているかについて，また，安芸重雄は〓ノルムを利用するＮｏｎｐａｒａｍｅｔｒｉｃ Ｉｎｆｅｒｅｎｃｅについて紹介した。
これらの報告を中心にして参加者間で活発な質疑応答が行なわれた，参加者は各分野を代表する研究者であり，討論は質的にレベル高く，本質的であった。これらは，今後の発展の礎となるものと確信する。研究会は極めて有意義であった。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

Ｙａｎａｇａｗａ，Ｔ．，Ｎｏｍａｋｕｃｈｉ，Ｋ．＆ Ｍａｅｓｏｎｏ，Ｙ．（１９８６）：Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ Ｍｏｄｅｌｓ ｂｙ ａｎ Ｏｄｄｓ Ｒａｔｉｏ ｉｎ Ｐｒｏｓｐｅｃｔｉｖｅ ａｎｄ Ｒｅｔｒｏｓｐｅｃｔｉｖｅ Ｓｔｕｄｉｅｓ，Ｃｏｍｍｕｎ．Ｓｔａｔｉｓｔ．−Ｔｈｅｏｒ．Ｍｅｔｈ．，１５（８）２３４７−２３５３．
Ｙａｎａｇａｗａ，Ｔ．：Ｓｅｍｉｐａｒａｍｅｔｒｉｃ ｍｅｔｈｏｄ ｉｎ ａ ｃａｓｅ−ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｔｕｄｙ
ＩＳＩ国際会議（１９８７年９月於東京）にて発表予定

研究参加者一覧
氏名	所属機関
安芸　重雄	大阪大学
安楽 和夫	西南学院大学
稲垣　宣生	大阪大学
江口 真透	統計数理研究所
鎌倉　稔成	中央大学
久保木　久孝	電気通信大学
渋谷　政昭	高千穂商科大学
清水　良一	統計数理研究所
白石　高章	筑波大学
白旗　慎吾	大阪大学
杉浦　成昭	筑波大学
鈴木　義一郎	統計数理研究所
田辺　國士	統計数理研究所
平野　勝臣	統計数理研究所
広津　千尋	東京大学
藤越　康祝	広島大学
松縄　規	統計数理研究所
三浦　良造	一橋大学
柳本　武美	統計数理研究所
大和　元	鹿児島大学
山本　英二	岡山理科大学
吉村　功	東京理科大学