平成142002)年度 一般研究2実施報告書

 

課題番号

14−共研−2016

専門分類

1

研究課題名

応用数理にあらわれる確率系の新展開

フリガナ

代表者氏名

ミサワ テツヤ

三澤 哲也

ローマ字

Misawa, Tetsuya

所属機関

名古屋市立大学

所属部局

大学院経済学研究科

職  名

教授

所在地

TEL

FAX

E-mail

URL

配分経費

研究費

0千円

旅 費

0千円

研究参加者数

14 人

 

 

 

研究目的と成果(経過)の概要

応用数理にあらわれる確率系の研究には数多くのテーマがあるが、通常はそれら各テーマの専門家がそれ
ぞれのグループで研究集会を実施・活動しており、異なるテーマを研究している複数のグループの交流が意
識的に組織されているとは言い難い。本研究テーマでは、以下で紹介するいくつかの異なるテーマをもつ研
究者や関連する若い大学院生等を集め研究交流を組織し、相互の研究活動を発展させるとともに、共同研究
の可能性を探ることを目的とした。経過としては、研究代表・分担者一同、平成14年中は相互に連絡を取
りつつ、各自の研究テーマの深化に従事した。その成果を平成15年1月11日、12日に統計数理研究所
にて開催された共同研究集会にて発表し、成果についての意見交換ならびに他の確率系分野への展開の可能
性を探った。
 得られた主な成果は、次の通りである。
 三澤哲也は、確率系の力学構造の再現性に重点を置いた確率微分方程式の近似数値スキームを構成する方
法に関する研究を行い、それがいわゆるcomposition methodsで構成できることを示した。また代表的な確
率アルゴリズムであるsimulated annealing法を用いたWavelet関数系による時系列の平滑化法を提案し
た。伊藤栄明は種分化の確率モデルについて、グラフの連結性にもとづいた種分化の確率モデルを提案
し、その中で無限個のマルチンゲールがあること、またそれらより種が分化する確率をもとめる方法
を示した。清水昭信は「集団遺伝学」に関連して、ポアソンランダム測度とEwensサンプリング公式
の関係について詳細に分析した。能登原盛弘は集団構造がサンプル個体の遺伝子系図に及ぼす効果に
ついてstructured coalescentモデルを用いて解析した。飯塚勝は個体数が確率的に変動する場合の
Wright-Fisher集団遺伝学モデルならびにその拡散近似について研究し、集団の多様性の尺度を表す
平均ヘテロ接合度の期待値を用いて有効個体数を定義し、それと個体数変動確率法則との関係につい
て明確にした。佐野彰紀は飯塚同様、Wright-Fisher集団遺伝学モデルについて、その拡散近似が存
在しKingmanプロセスの時間変更と一致すること、およびcoalescence timeの期待値について研究
を行った。今野紀雄は、最近注目を浴びている「量子情報技術」に関連して2次正方行列で決まる1
次元量子ランダムウォークの極限定理と分布の対称性について研究した。特に極限定理では、得られ
た極限分布は干渉効果のために平均付近の存在確率が小さい、ガウス分布とは逆の傾向を持つ分布と
なるという、古典系とは著しき異なる結果を見出した。曽雌隆洋は1次元量子ランダムウォークの吸
収問題について研究し、特に有限系の場合、吸収壁への吸収確率の新しい表式を得た。また中村和敬
は、量子ランダムウォークのエントロピーの漸近挙動の研究を行い、数値解析により時刻nを無限大
にしたときの漸近オーダーに関する予想を得た。宮原孝夫は幾何レヴィ過程にもとづくオプション価
格理論モデルの構築とその推定問題に取り組んだ。高橋久尚はurnモデルを用いて、収益の分布が観
測時間間隔を変えたときに変化することを説明するモデル、市場におけるディーラーの多数決志向の
モデルを構築・提案した。斉藤善弘は、実係数・乗法ノイズ2次元テスト方程式系にオイラー・丸山
スキームを適用し、数値解の2乗平均ノルムに関する平均自乗(MS)安定性解析を行った。
 以上扱われた確率系のテーマは多岐にわたったが、それにもかかわらずモデルの構築や分析手法な
どで共通論点がそれなりに見出され、対象分野を超えた活発な論議が研究会でなされた。この事実は、
今後の分野を超えた、確率系の共同研究が展開しうることを示唆しているように思われる。

 

当該研究に関する情報源(論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等)

Misawa,T.,A Lie Algebraic Approach to Numerical Integration of Stochastic Differential Equations,SLAM J.Sci.
Compt.,Vol.23,pp.866-890(2001).
Mori,T.and Misawa,T.,Analysis of Time Series Data by Smooth Fitting with Meyer Wavelets,Discussion Papers in
Economics No.344,Nagoya City Univ.,pp.1-27(2003).
Xiao,K.,Misawa,T.and Miyahara,Y.,Computer simulation of[Geometric Levy process & MEMM]Pricing Model,
Preprint(2003).
Ueda,S.and Itoh,Y.,Classification of Natural Languages by Word Ordering Rule,Exploratory Data Analysis
in Empirical Research,Springer pp.180-187(2002).
Itoh,Y.and Mahmoud,H.,One-sided varations on interval trees,J.Appl.Prob.(2003)(to appear).
Konno,N.,Limit theorems and absorption problems for quantum random walks in one dimension,Quantum
Information and Computation,Vol.2,pp.578-595(2002).
Konno,N.,Quantum random walks in one dimension,Quantum Information Processing,Vol.1.(2002),(in press).
Konno,N.,Namiki,T.Soshi,T.,and Sudbury,A.,Absorption problems for quantum walks in one dimension,
J.Phys.A:Math.Gen.,Vol.36,pp.241-253(2003).
清水昭信、Poissonランダム測度と集団遺伝学、Annual Review 2002,Institute of Natural Sciences,Graduate
School of Natural Sciences,Nagoya City Univ.vol.6(2003)(掲載予定).
清水昭信,A generalized Ewens' sampling formula for normalized subordinators,統計数理研究所共同研究リポ
ート 157,pp.61-72.(2003).
Notohara,M.,The structured coalescent process with weak migration,J.Appl.Prob.Vol.38,pp.1-17(2001).
Notohara,M.,The distribution of the number of segregating sites in DNA sequences taken from a geographically
structured population,Preprint(2003).
Notohara,M.,Effects of population structure on the genealogy and DNA polymorphism for sampled genes,
Workshop "Mathematical population genetics and statistical physics",ESI,Wien Austria,February 2003.
Iizuka,M.,Tachida,H.and Matsuda,H.,A neutral model with fluctuating.population size and its effective size,
Genetics,Vol.161,pp.381-388(2002).
Iizuka,M.,The effective size of fluctuating populations,Theoretical Population Biology,Vol.59,pp.281-286(2001).
Iizuka,M.,Infinite allele model with fluctuating population size and the effective size of population,京都大学数理解析
学研究所講究録 1193,pp.44-53(2001).
Fujiwara,T.and Miyahara,Y.,The Minimal Entropy Martingale Measures for Geometric Levy Processes
Finance and Stochastics(2003)(to appear).
Miyahara,Y.and Novikov,A.,Geometric Levy Process Pricing Model,Proceedings of Steklov Mathematical Institute,
Vol.237 pp.176-191(2002).
Miyahara,Y.,Estimation of Levy Processes,Discussion Papers in Economics,No.318,Nagoya City Univ.,pp.1-36
(2003).
Hisanao,T.,Ehrenfest Model with Large Jumps in Finance,Research Memorandum No.836,Institute of
Statistical Mathematics(2003).
Hisanao,T.,Majority Orienting Model in Financial Market,Research Memorandum No.853,Institute of
Statistical Mathematics(2003).
Hisanao,T.and Itoh,Y.,Majority Orienting Model for the Oscillation of the Market Price,Research
Memorandum No.864,Institute of Statistical Mathematics(2003).
Saito,Y.and Mitsui,T.,Mean-Square Stability of Numerical Schemes for Stochastic Differential
Systems,Vietnam J.of Math.,Vol.30,SI pp.551-560(2002).

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

 

研究参加者一覧

氏名

所属機関

飯塚 勝

九州歯科大学

伊藤 栄明

統計数理研究所

小林 博継

横浜国立大学大学院

今野 紀雄

横浜国立大学

齊藤 善弘

岐阜聖徳学園大学

佐野 彰紀

九州大学大学院

清水 昭信

名古屋市立大学

曽雌 隆洋

東京理科大学大学院

中村 和敬

横浜国立大学大学院

能登原 盛弘

名古屋市立大学

林 俊一

横浜国立大学大学院

馬 霞

横浜国立大学大学院

宮原 孝夫

名古屋市立大学