平成4（1992）年度　共同研究実施報告書

 

課題番号

4−共研−14

専門分類

1

研究課題名

安定分布・安定過程およびその周辺の研究

フリガナ

代表者氏名

シムラ　タカアキ

志村　隆彰

ローマ字

所属機関

統計数理研究所

所属部局

統計基礎研究系

職　　名

助手

所在地

TEL

FAX

E-mail

URL

配分経費

研究費

0千円

旅　費

0千円

研究参加者数

14　人

 

 

 

研究目的と成果（経過）の概要

近年世界的にもその研究が盛んになりつつある安定分布・安定過程等、Gauss分布・過程に限らないより広いクラスを包括的に扱うことが必要になってきている。そこで現在望まれていることは、単に理論面のみならず実例にそくした統計的立場に立った理論の構築であり、本研究はそれを目的とするものである。


本研究は基礎理論関係のひとつとして非ガウスの確率過程、特に、ガウス過程の一般化としての安定過程（通常の加法過程の一部のそれではない）を扱うことを主目的として計画された。このような確率過程の研究はガウス過程のそれと比べても関数解析におけるヒルベルト空間に理論が適用できないこともあり大変複雑である。そのような事情から、多様性に富む興味深い対象であるにもかかわらず、その研究は比較的最近発展し始めたものである。
従って、基本的な概念も含め、理論上解決すべき問題が数多く残されている分野でもある。そのような現状の中で、今回得られた結果は、ＳαＳ過程の広義多重マルコフ性の適切な定義付けとその標準表現、有限次元分布による決定性の問題、ある種の自己相似安定過程の構成やその性質についてのもので、これらにより研究は着実に進歩した。
また、非ガウスなものを扱った結果、メインテーマの他にも加法過程の単峰性の時間発展、推移確率の絶対連続性、trimmed sumの極限分布など幅広い話題について多くの新しい結果が得られ、その成果は２月17日から19日にかけて本研究所で行われた研究集会を中心に発表された。さらに、このときの討議により、今後の検討すべき研究課題を明確にできた。尚、その内容は共同研究リポート44に詳しく報告されているのでご参照願いたい。

 

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

K.Sato,Convolutions of unimodal distributions can produce any number of modes, Preprint Series 1992-NO.6,Dept.Math.,Coll.Gen.Educ..Nagoya Univ.（to appear in Ann.Probab.）
M.Yamazato, A simple proof of absolute continuity of multivariate operator-selfdecomposable distributions, to appear in Bulletin of Nagoya Institute of Technology(1993). etc.

古城 克也、Goursat核を表現核とするＳαＳ定常過程のdeterminism、日本数学会、1992.10.6
古城 克也、ＳαＳ processの多重Markov性について、科研究費シンポジウム、1992.12.19
佐藤 健一、加法過程の単峰性に関する諸問題、日本数学会（特別講演）、1992.10.6
前島 信、trimmed sumの極限分布、科研費シンポジウム、1992.11.14
平場 誠示、Asymptotic behaviour of densities of multi-dimensional stable distributions 、科研費シンポジウム、1992.11.13　他。

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

２次モーメントをもたない確率分布および確率過程は、Hilbert空間の理論が適用できないことなどの理由によりこれまで十分な研究がなされてきたとはいい難い。しかしながら、最近になり、ようやく理論面から安定分布および安定過程の研究もすすみつつあり、種々の道具も整備されてきた。また、一方で応用面からもこの分野の必要性が増してきていると思われる。
このような状況のもと、統計研究者との共同研究により、実際の統計データに基づくより実例にそくした研究が望まれている。すなわち、本研究はこの分野を理論面と応用面との両方から、並行して発展させるものである。

 

研究参加者一覧

氏名

所属機関

河野　敬雄

京都大学

古城　克也

新居浜工業高等専門学校

佐藤　健一

名古屋大学

佐藤　由身子

愛知工業大学

高嶋　恵三

岡山理科大学

高橋　陽一郎

京都大学

竹中　茂夫

岡山理科大学

Chae　Hong, Chull

佐賀大学大学院

平田　雅樹

東京大学大学院

平場　誠示

大阪市立大学

前島　信

慶應義塾大学

森　俊夫

横浜市立大学

山里　眞

琉球大学