様式Ｃ

昭和61（1986）年度　共同研究実施報告書

課題番号	61－共研－3			専門分類		1
研究課題名	多変量非正規母集団に於ける統計解析手法の研究
フリガナ代表者氏名	コニシ　サダノリ小西　貞則			ローマ字
所属機関	九州大学
所属部局	大学院数理学研究科
職　　名	教授
所在地
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配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	13　人

研究目的と成果（経過）の概要

多変量解析における各種分析手法に関連して，多変量非正規モデルのもとで推定値の信頼性の評価，予測誤差を数量的に評価する方法など，各種統計解析手法の研究を行う。さらに観測データが正規分布に従うという仮定を，計算機を用いた大量の計算でおきかえ分析を行うブートストラップ法を同種の問題に適用し，比較検討を通して，非正規モデルのもとでも有用な統計手法を見い出すことを目的とする。

本研究では，多変量解析における各種分析手法を，実際のデータ解析に適用したときの手法の信頼性・安定性の評価を，できるだけ現実に即した形で考察するということを念頭に研究を行い，以下のような実績を上げた。
１．判別分析における予測誤差を数量的に評価するための研究を行い，母集団確率分布モデルとして，正規性からの様々なタイプの逸脱を表現することのできるモデルを想定することによって，非正規モデルのもとでも有用な手法を提唱することができた。
２．多変量解析における分析手法を適用する際に，分析の基本となるのは，データから構成されたある種の行列の固有値・固有ベクトルである。そこで，この基本的な量に対する推定の誤差評価を，多変量非正規モデルのもとで有効に行う方法を提唱し，これを観測されたデータが正規分布にしたがうという仮定を計算機を用いた大量の計算で置き換え分析を行うブートストラップ法に基ずく方法と比較しその有効性を確かめた。
３．数式を記号のまま用いて計算機で処理することが可能なシステム“数式処理システム”を活用して，変動係数の分布の高次漸近展開をあたえ，さらに一般にサンプルに対して対称性をもつ統計量のモーメントを求めるアルゴリズムの整理を行った。さらにこのシステムを活用し推定量の分布を有用な形で求める研究を継続中である。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

Ｋｏｎｉｓｈｉ，Ｓ：（１９８７）．Ｉｎｆｅｒｅｎｃｅｓａｂｏｕｔｉｎｔｅｒｃｌａｓｓａｎｄｉｎｔｒａｃｌａｓｓｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｓｆｒｏｍｆａｍｉｌｉａｌｄａｔａ．Ｂｉｏｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ，Ｉ．Ｂ．ＭａｃＮｅｉｌｌａｎｄＧ．Ｊ．Ｕｍｐｈｒｅｙ（ｅｄｓ．）Ｄ．ＲｅｉｄｅｌＰｕｂｌｉｓｈｉｎｇＣｏｍ．
Ｋｏｎｉｓｈｉ，Ｓ．（１９８７）．Ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｓｏｆｓｔａｔｉｓｔｉｃｓｉｎｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅａｎａｌｙｓｉｓ．ＰｒｏｆｅｓｓｏｒＰｉｌｌａｉｓｓｍｅｍｏｒｉａｌｖｏｌｕｍｅＡｄｖａｎｃｅｓｉｎｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅＳｔａｔｉｓｔｉｃａｌＡｎａｌｙｓｉｓ．
Ｎｉｋｉ，Ｎ．ａｎｄＫｏｎｉｓｈｉ，Ｓ．（１９８６）．Ｅｆｆｅｃｔｓｏｆｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｓｉｎｈｉｇｈｅｒｏｒｄｅｒａｓｙｍｐｔｏｔｉｃｅｘｐａｎｓｉｏｎｓ．Ａｎｎ．Ｉｎｓｔ．Ｓｔａｔｉｓｔ．Ｍａｔｈｅ．３８，３７１－３８３．
Ｎｉｋｉ，Ｎ．ａｎｄＫｏｎｉｓｈｉ，Ｓ．（１９８６）．Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｏｆｖａｒｉａｔｉｏｎｆｏｒｎｏｎｎｏｒｍａｌｐｏｐｕｌａｔｏｎ．ＩｎＰｒｏｃ．ｏｆｔｈｅＳｅｃｏｎｄＪａｐａｎ－ＣｈｉｎａＳｙｍｐ．ｏｎＳｔａｔｉｓｔｉｃｓ，ＫｙｕｓｈｕＵｎｉｖ．
Ａｋｉ，Ｓ．（１９８７）．Ｏｎｎｏｎｐａｒａｍｅｔｒｉｃｔｅｓｔｓｆｏｒｓｙｍｍｅｔｒｙ．ＴｏａｐｐｅａｒｉｎＡｎｎ．Ｉｎｓｔ．Ｓｔａｔｉｓｔ．Ｍａｔｈ．

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
安芸　重雄	大阪大学
鎌倉　稔成	中央大学
塩谷　實	明星大学
白倉　暉弘	神戸大学
杉山　高一	中央大学
筑瀬　靖子	香川大学
中村　忠	島根大学
仁木　直人	東京理科大学
西井　龍映	広島大学
橋本　明浩	千葉大学
早川　毅	一橋大学
本多　正幸	千葉大学