昭和61（1986）年度　共同研究実施報告書

課題番号	61−共研−7			専門分類		1
研究課題名	漸近展開の誤差評価
フリガナ 代表者氏名	シミズ　リョウイチ 清水　良一			ローマ字
所属機関	統計数理研究所
所属部局
職　　名	所長
所在地
TEL				FAX
E-mail
URL
配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	2　人

研究目的と成果（経過）の概要

前年度にひきつづき，次の問題を扱う：ある統計量の分布関数〓をその極限分布Ｇで近似する際，Ｇを〓の第一近似とする漸近展開〓を考える。誤差〓を評価すること。最も簡単なケースでは，〓を満足する〓を定めること。


２つの確率変数σとＸが互いに独立でσ＞０のとき，確率変数η＝σＸの分布ＦをＸの分布Ｇのｓｃａｌｅ ｍｉｘｔｕｒｅという。σが１に近いときにはηの分布ＦはＧに近いであろう。そこで，話をもう少し精密化してＦをＧの周りで展開することを考える。問題はこの展開を有限の項で打ち切った時の誤差の評価である。本研究では昨年度は非常に広い分布のクラスである正規分布のｓｃａｌｅ ｍｉｘｔｕｒｅについてこれを行った。
本年度はまず指数分布，ついでもう少し一般にガンマ分布についてこれを行った。これには特性関数を使ってこれを展開したものを反転する方法と，分布関数を直接展開する方法があり，両者で相異なる展開が得られる。それぞれの展開について誤差の評価を行いその比較をした。これら２種類の展開は実はどちらの方法によっても得られることが確かめられたが，これまでの計算では分布関数を直接展開する方がよい誤差評価が与えられるようである。いずれにしても誤差はσの高次のモーメントで決る。これらの結果はＸの分布Ｇがもっと一般の場合であっても，それが十分に滑らかであり，導関数が求められる限り容易に適用することができる筈である。
さらに，Ｘが１次元でない場合が重要であると考えられたが，これはかなり難しい問題を含んでいる。本年度の研究では極めて特殊な場合に限って若干の知見が得られたが一般の場合については解決の糸口が掴めたに留まり，今後の研究課題として残された。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

口頭発表：藤越・清水 日本数学会年会（昭和６２年４月）
１次元分布のｓｃａｌｅ ｍｉｘｔｕｒｅの漸近展開
多次元正規分布のある種のｍｉｘｔｕｒｅの漸近展開
論文：Ｓｈｉｍｉｚｕ，Ｒ．投稿中
Ｅｘｐｚｎｓｉｏｎ ｏｆ ｓｃａｌｅ ｍｉｘｔｕｒｅ ｏｋｆ ｔｈｅ ｇａｍｍａ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ
発表予定：Ｆｕｊｉｋｏｓｈｉ，Ｙ．ａｎｄ Ｓｈｉｍｉｚｕ，Ｒ．
Ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃ ｅｘｐａｎｓｉｏｎｓ ｏｆ ｓｏｍｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅ ｎｏｒｍａｌ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｔｈｅｉｒ ｅｒｒｏｒ ｂｏｕｎｄｓ（Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｍｅｍｏｒａｎｄｕｍ，Ｎｏ．３２５，Ａｐｒｉｌ，１９８７）
Ｅｒｒｏｒ ｂｏｕｎｄｓ ｆｏｒ ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃ ｅｘｐａｎｓｉｏｎｓ ｏｆ ｓｃａｌｅ ｍｉｘｔｕｒｅｓ ｏｆ ｕｎｉｖａｒｉａｔｅ ａｎｄ ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ（Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｍｅｍｏｒａｎｄｕｍ，Ｎｏ．３２９，Ａｐｒｉｌ，１９８７）

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

前年度にひきつづき，次の問題を扱う：ある統計量の分布関数〓をその極限分布Ｇで近似する際，Ｇを〓の第一近似とする漸近展開〓を考える。誤差〓を評価すること。最も簡単なケースでは，〓を満足する〓を定めること。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
藤越　康祝	広島大学