平成3（1991）年度　共同研究実施報告書

課題番号	3−共研−1			専門分類		1
研究課題名	確率過程における統計的推測の基礎的構造の研究
フリガナ 代表者氏名	スズキ　タケル 鈴木　武			ローマ字
所属機関	早稲田大学
所属部局	理工学部
職　　名	教授
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配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	17　人

研究目的と成果（経過）の概要

確率過程の母数モデルにおける推測問題を理論と応用の両面からあつかうが，本研究ではとくに理論の基礎となる概念，たとえは接触性，局所漸近正規性，局所漸近混合正規性，十分性とその統計モデル構成への応用，Ｌａｒｇｅ ｄｅｖｉａｔｉｏｎ ｔｈｅｏｒｙ等を重点的に研究し，拡散過程，点過程等の具体的モデルにおけるこれらの概念の果す役割りを明らかにしたい。


本年度も前年度にひきつづき、いくつかの具体的な確率過程モデルについて、モデルの選択および母数の推測問題に関してこれまでに得られている結果と現時点での問題点での整理検討がなされた。とくに ・Long-memory time sen'es のAR modelによるfitting ・White Gaussian noiseをもつ確率過程システムにおける未知母数の推測−尤度比統計量および最尤推定量の漸近展開 ・Gibbs点過程モデルにおける最尤推定量（Grand canonical MLEとcanouical MLE）の性質について研究された。
さらに、これらの推測問題とも基礎的な部分で関係している、Large deviation､ＬＡＮ､ＬＡＭＮ､ＬＡＱ（局所漸近２次形式）、統計的十分性や、とくにnon-ergodic確率過程モデルと関連がある端点族モデルについて研究された。これらの基礎的概念の推測問題において果たす役割は徐々に解明されてきているが、未解決の問題も多くあり今後の課題の１つである。以上の研究内容の一部は「統計数理研究所共同研究レポート36」にまとめられている。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

Yoshida,N.: Asymptotic behavior of M-estimator and related random field for diffusion process.Ann.Inst.Statist.Math.,42,2,221-251 (1990).
Yoshida,N.: Conditional Fisher information and non-ergodic statistical inference. Proc.13th Symposium on Applied Functional Analysis. H.Umegaki,W.Takahashi(eds),14-21(1991).

吉田朋広：Small diffusion に関連のある統計量の漸近展開とその応用　日本統計学会　1991年７月24日
鈴木武：non-ergodic型確率過程モデルの指数型分布による近似について　日本数学会　1991年10月11日

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

非エルゴード的な場合も含む，種々の具体的な確率過程の母数モデルをとりあげ，これまでの成果と現状における問題点を整理する。さらに基礎的諸概念（確率測度の接触性，統計量の十分性，局所漸近正規性，局所漸近混合正規性，Ｌａｒｇｅ ｄｅｖｉａｔｉｏｎ ｔｈｅｏｒｙ，条件つき推測等）の研究と，その理論の確率過程の母数推測問題への適用を試みる。このような研究は統計数理研究所基礎系で従来よりなされており，また，情報量規準に基づく確率過程モデルの構成と解析については統計数理研究所が指導的役割りを果していて，統数研との共同研究により多くの成果が期待される。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
安芸　重雄	大阪大学
石井　恵一	関西大学
稲垣　宣生	大阪大学
尾形　良彦	統計数理研究所
草間　時武	早稲田大学
久保木　久孝	電気通信大学
熊谷　悦生	大阪大学
清水　良一	統計数理研究所
高木　祥司	大阪府立大学
林　利治	大阪府立大学
藤井　光昭	大学入試センター
間瀬　茂	東京工業大学
三田　晴義	聖心女子大学
矢島　美寛	東京大学
山田　作太郎	東京水産大学
吉田　朋広	東京大学