平成24（2012）年度　一般研究１実施報告書

課題番号	24−共研−1023	分野分類		統計数理研究所内分野分類		g
				主要研究分野分類		1
研究課題名	単純化した多次元ランダムパッキングにおける漸化式
フリガナ 代表者氏名	イトウ ヨシアキ 伊藤 栄明		ローマ字		Itoh Yoshiaki
所属機関	統計数理研究所
所属部局	名誉教授
職　　名	名誉教授

研究目的と成果（経過）の概要

最密充填の問題は数学における基本的な課題のひとつであり、幾何学的な興味だけでなく、符号理論、結晶群の理論などへ応用がある。それを確率化したものとしてランダムパッキングという問題がある。ランダムパッキングは自然科学、工学などにおける応用があり実験的研究、計算機シミュレーションによる研究、数学的研究、等多くの研究がある(Evans (1993)参照).
1次元のランダムパッキングは路上駐車の問題ともいわれている。これを拡張した、向きをそろえた多次元のcubeの多次元cubeへのランダムパッキングにおける充填率の期待値は解析的に得ることはできないと考えられている有名な問題である。
この多次元のランダムパッキングの本質を失わずに、可能なかぎり単純化し、高い次元での充填率を考える(伊藤栄明、上田澄江　(1983)、Itoh and Solomon (1986)、Dutour Sikiric and Itoh (2011))。この問題のシミュレーションよりPalastiの予想にかわる自然な予想としてべき乗則に導かれるが、証明は不可能に近いと考えられる。
１次元片側ランダムパッキングを(Itoh and Mahmoud (2003))を多次元にし、cubeのcorner packing model を考えると漸化式が導かれ、これを用いて充填率の確率分布を解析的に求めることができた　( Hwang and Itoh (投稿準備中))。これらの問題からえられた方法を、食物連鎖のネットワーク等における連結性の確率モデルに適用し、連鎖の長さの確率分布を解析することができた　(Itoh and Krapivsky (2013))。
　。




参考文献

Dutour Sikiric、M. and Itoh, Y. (2011) Random Sequential Packing of Cubes, World Scientific

Evans, J. W. (1993) Random and cooperative sequential adsorption, Rev. Mod. Phys., Vol. 65, 1281--1329.

Itoh, Y. and Mahmoud, H. (2003). One-sided variations of interval trees, Journal of Applied Probability, 40, 654-670.

Itoh, Y. and Solomon, H. (1986). Random sequential coding by Hamming distance, J. Appl. Prob. , Vol.23, 688--695.

伊藤栄明、　上田澄江　(1983). 多次元立方体の離散的ランダムパッキングによる充填率について、統計数理研究所彙報 31,65-69 (英文要旨あり).

Itoh, Y. and Krapivsky, P. L.(2012) Continuum cascade model of directed random graphs: traveling wave analysis, Journal of Physics A Mathmatical and Theoretical, 45, 455002(10pp).

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

Itoh, Y. and Krapivsky, P. L. (2012) Continuum cascade model of directed random graphs: traveling wave analysis, Journal of Physics A Mathmatical and Theoretical, 45, 455002(10pp).

Itoh, Y. (2012) Random sequential packing of cubes, 101年統計学術研討会論文適要集　淡江大学統計学系(台湾)　49 頁.

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

Workshop on Stochastic Models and Computational Algorithms
２０１２年７月１９日
統計数理研究所
参加者数　２０名

Workshop on
Stochastic Models and Computational Algorithms

July 19, 2012
at Seminar room (D313, 314), Institute of Statistical Mathematics,
Tachikawa, Tokyo

Program
10:00 -10:45 Analysis of a search algorithm in random graphs
and the n^{c log n}-asymptotics
Speaker: Hsien-Kuei Hwang (Institute of Statistical Science Academia
Sinica and ISM)
10;55 -11:05 Tea
11: 05- 11: 50 Enumeration model for a simplectic 3-manifold
Speaker: Tetsuyki Yukawa (Sokendai and KEK)
12;00-12:30 Continuum Cascade Model of Directed Random graphs: Traveling
Wave Analysis
Speaker :Yoshiaki Itoh (ISM and Sokendai)
13:45-14:30 Graph zeta function and loopy belief propagation
Speaker: Kenji Fukumizu (ISM and Sokendai)
14:40-15: 25 Spatial extremes and max-stable processes
Speaker: Laurens de Haan (Erasmus University and ISM)
15: 35-15:45 Tea
15:45-16:30 Extremes of Random Partition and their Asymptotics
Speaker: Shuhei Mano (ISM and Sokendai)

Organizers: Yoshiaki Itoh, Junji Nakano (ISM and Sokendai)

(ISM Cooperative Research Program 2012- ISM・CRP 1023)

研究参加者一覧
氏名	所属機関
中野 純司	統計数理研究所
Hwang Hsien-kuei	Academia Sinica, Taiwan