平成22（2010）年度　一般研究２実施報告書

課題番号	22−共研−2053		分野分類			統計数理研究所内分野分類			g
						主要研究分野分類			1
研究課題名	エルゴード理論、情報理論、計算機科学とその周辺
フリガナ 代表者氏名	タカハシ　ハヤト 高橋　勇人				ローマ字		Hayato TAKAHASHI
所属機関	統計数理研究所
所属部局	データ科学研究系
職　　名	特任研究員
配分経費	研究費	0千円		旅　費		0千円		研究参加者数		1　人

研究目的と成果（経過）の概要

エルゴード理論，情報理論，統計科学はその研究対象が重複する部分が多い．また近年それらの分野に計算機科学の手法を応用した研究が盛んである．そのような状況にも拘わらずそれぞれの分野の研究者が交流する機会は少ない．
本研究はこれらの問題を考えるためにエルゴード理論，情報理論，統計，確率論，計算機科学などの異なる分野の研究者を招いて議論し意見交換する．

これまでの成果：
１：情報理論ではCover(1970)によりエルゴード情報源の推定の問題が提起されそれ以降，どのような場合にエルゴード情報源のノンパラメトリック推定が可能でどのような場合に推定できないのかが研究されている．この問題に関して得られた結果として可算個の推定方式のクラスからは推定できないエルゴード情報源の構成に成功している．この結果の概要については国際会議（ISIT2011, ロシア　http://www.isit2011.org/symp_invitation.php）で発表する予定である．

２：共同研究者の釜江哲朗教授は正規数の部分列が正規数となる選出関数の必要十分条件を得ている．今回はこの結果に関するアルゴリズミックなアナロジーについて結果が得られた．この結果については本共同利用研究に基づく研究集会で発表し、現在論文にまとめている．

3 : 関連する研究者を招いて研究集会を開催した（下記参照）．

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

プレプリント
１：Hayato Takahashi. Computational limits to nonparametric estimation for ergodic processes,
http://arxiv.org/abs/1002.1559
2 : Hayato Takahashi. Some limits to nonparametric estimation for ergodic processes,
http://arxiv.org/abs/1102.3241
3 : Hayato Takahashi. Weak randomness and Kamae’s theorem on normal numbers,
http://arxiv.org/abs/1102.3242

研究集会
http://mid.ism.ac.jp/stats/msg01313.html

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

研究集会「エルゴード理論、情報理論、計算機科学とその周辺」
日時：２０１１年３月５日（土）
統計数理研究所 D313
参加人数８人

研究参加者一覧
氏名	所属機関