昭和62（1987）年度　共同研究実施報告書

課題番号	62−共研−9			専門分類		1
研究課題名	ノンパラメトリック統計手法の研究
フリガナ 代表者氏名	ミウラ　リョウゾウ 三浦　良造			ローマ字
所属機関	一橋大学
所属部局	商学部
職　　名	教授
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配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	2　人

研究目的と成果（経過）の概要

統計的推測理論のなかで現在注目されている問題のひとつは，セミ・パラメトリック・モデルに対する推測方法の開発と比較である。このセミ・パラメトリック・モデルの代表的な一カテゴリーである変換モデルに対してモデル自体の一般性の考察を行い，さらに応用面で最も重要な２標本問題について新しい推測方法を構成し，他の推測方法との比較を試みる。


統計モデルのなかにセミパラメトリック・モデルと呼ばれるものがある。これはいくつかのカテゴリーに分けられるが本共同研究では，このうちの変換モデルと呼ばれるものを扱った。これは基本分布形を未知のままにしたうえで分布の形状に変換を施したものを統計モデルとする。変換の族を考え，この族を母数化し，この母数に関する推測のための統計手法，とくにノンパラメトリックな統計手法の研究が本共同研究の課題であった。
まず２標本問題から始めた。２標本を合わせた順位を作り，２つの標本のうち１つの標本についてその順位の確率を表現すると基本分布に依存しないで母数だけに依存する関数が得られる。これは順位尤度と呼ばれる。この尤度を最大にする推定について考察を行った。この最大化の手順が大変な手間を必要とした。計算機を用いて数式処理を行い，標本サイズが非常に小さいときには正確な推定値を得る見通しを得た。標本サイズがある程度大きくなると計算量が大変大きく増え，何らかの近似を必要とした。１９８６年にこの問題に対する近似的方法がすでに研究発表されていることを知るに到り，その内容を吟味し，アルゴリズムの改良を行った。
本共同研究の進展はこの２点であり理論的には大きな成果とは言い難いが実用の際にはいくらか良い評価を受けるであろう。
この研究過程において共同研究者のこの問題に対する理解が深まり，今年度の共同研究機会を素地にした今後の進展に期待がかけられる。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

変換モデルの２標本問題では順位によってデータを縮約する。この順位自体が従う確率分布は離散分布として明示的に記述できる。従ってこの離散分布を用いて最尤推定量を構成することが可能なのでこれを試みる。この推定量の有限標本に対する分布的特性をコンピューターを用いて調べる。さらに漸近的分布も理論的，数値的に調べる。変換モデルに用いられる変換の関数形については代表的なもの；Ｂｏｘ−Ｃｏｘ変換，比例ハザード型についてまず考える。そのうえでいわゆるＲＡＭ推定や順位推定との比較を行う。
共同研究者としてお願いする安芸氏は離散分布の推測問題に詳しいので共同研究者として申し分ない。また推定量の分布的特性を調べるのに統計数理研究所のコンピューターと豊富なソフトウェア，とくにシミュレーション用ソフトが有効である。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
安芸　重雄	大阪大学