平成9（1997）年度　共同研究Ａ実施報告書

課題番号	9−共研−17			専門分類		1
研究課題名	漸近展開の研究
フリガナ 代表者氏名	シムラ　タカアキ 志村　隆彰			ローマ字
所属機関	統計数理研究所
所属部局	統計基礎研究系
職　　名	助手
所在地
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配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	6　人

研究目的と成果（経過）の概要

本研究では、確率過程の確率分布の漸近展開について考察する。さらに、独立標本の平均値にたいするエッジワース展開やラゲール展開などの漸近展開に対して、統一的な視点を与えることを目標とする。また、ブートストラップ法や正規化変換などの漸近展開から得られる統計的手法の定性的な分析も行う。


確率過程の汎関数の分布の漸近展開について研究した。独立標本の平均値にたいするエッジワース展開やラゲール展開などの漸近展開にたいして、統一的な視点から考察した。
まず、マリアヴァン解析より得られるウイナー空間上の確率過程に対する漸近展開を、独立標本に対する高次漸近展開を含むように拡張した。
その一つのアプローチとして、伝統的な方法である特性関数の漸近展開にマリアヴァン解析を応用した。そうして得られた漸近展開より、確率過程の統計モデルの情報幾何的な構造を明らかにした。
ブートストラップ法や正規化変換などへの応用も研究中である。さらに、inter-correlated データのモデリングに関しても研究を行った。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

Sakamoto, Y. and Yoshida, N.:Third order asymptotic expansion for diffusion process. preprint 1998.

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

まず、マリアヴァン解析より得られるウイナー空間上の確率過程に対する漸近展開を、独立標本にたいする高次漸近展開を含むように拡張することを試みる。その一つのアプローチとして、古典的な方法である特性関数の漸近展開に、マリアヴァン解析を応用する。そうして得られた漸近展開より、確率過程の情報幾何的な構造を明らかにして、独立標本に対するエッジワース展開との関係を考察する。また、ブートストラップ法や正規化変換などのエジワース展開より導かれる手法に情報幾何的な視点を与えて、確率過程への拡張を模索する。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
赤堀　次郎	東京大学大学院
栗木　哲	統計数理研究所
阪本　雄二	名古屋大学
吉田　朋広	東京大学
汪　金芳	統計数理研究所