様式Ｃ

昭和63（1988）年度　共同研究実施報告書

課題番号	63－共研－4			専門分類		1
研究課題名	確率過程の母数モデルにおける統計的推測理論の研究
フリガナ代表者氏名	イナガキ　ノブオ稲垣　宣生			ローマ字
所属機関	大阪大学
所属部局	大学院基礎工学研究科
職　　名	教授
所在地
TEL				FAX
E-mail
URL
配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	10　人

研究目的と成果（経過）の概要

確率過程の母数モデルは，理工学，生物医学，地震学等，広い分野で多種多様に開発，応用されている。近年，この傾向はますます盛んになると同時に，これらのモデルに含まれる母数の統計的推測が重要な問題になってきた。
本研究ではポアソン型点過程と拡散型過程を中心にモデルの整理・分類を行い，モデルに含まれる母数の統計的推測のための理論研究を行うのが目的である。

確率過程の母数モデルとしてポアソン型点過程と拡散型過程を中心に研究した。この理論研究で中心的役割を果すのは，確率論ではＩｔｏ積分とマルチンゲール理論であり，統計理論では尤度関数とフィッシャー情報量である。
今年度に行った研究はＢａｓａｗａ＆Ｓｃｏｔｔ著「ＡｓｙｍｐｔｏｔｉｃＯｐｔｉｍａｌＩｎｆｅｒｅｎｃｅｆｏｒＮｏｎ－ｅｒｇｏｄｉｃＭｏｄｅｌｓ」に要約されているような非エルゴード的モデルにおける統計的推測問題であり，ここでは，尤度比統計量の基準化にフィッシャー情報量が用いられる。しかし，最も重要な役割を果すのは条件付きフィッシャー情報量であり，条件付き統計推測にもとづくモデルの解析が必要となる。
もう一つの研究はＫｕｔｏｙａｎｔｓ著「Ｐａｒａｍｅｔｅｒｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｆｏｒｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｐｒｏｃｏｓｓ」に要約されているようなエルゴード的モデルにおける統計的推測問題である。そこでは通常の尤度比統計量の理論が成立ち，フィッシャー情報量の挙動が重要な役割を果す。
これらの２つのテーマは角谷の直交性理論，ＬｅＣａｍの局所漸近的理論から統一的に把えることが出来，エルゴード的と非エルゴード的のモデルの違いはフィッシャー情報量と条件付きフィッシャー情報量の違いによって現われることを研究した。このように確率過程の母数モデルにおける統計的推測法に１つの理論的展望を与えたことが，今年度の研究成果である。
今後は，これらの研究成果を集約し，さらに，多様な具体的モデルを提案し解析してゆくことである。
なお，昭和６３年１２月２３日（金）１０：００～１７：００に研究分担者全員による研究会を行い，活発な討論を行った。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

１．Ｈｕｊｉｉ，Ｍ．“Ｓｏｍｅｐｒｏｐｅｒｔｅｅｓｏｆｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌｑｕａｓｉｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄｆｕｎｃｔｉｏｎｓｆｏｒｔｉｍｅｓｅｒｉｅｓｍｏｄｅｌｆｉｔｔｉｎｇ”
ＴｉｍｅＳｅｒｉｅｓＡｎａｌｙｓｉｓ，ｖｏｌ．９Ｎｏ４．３４５－３５３．
２．Ｏｇａｔａ，Ｙ．“Ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆｓｏｆｔ－ｃｏｒｅｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｐｏｔｅｎｔｉａｌｓｆｏｒＧｉｂｂｓｉａｎｐｏｉｎｔｐａｔｔｅｒｎｓ”，ＡＩＳＭ（ｔｏａｐｐｅａｒ）
３．Ｉｎａｇａｋｉ，Ｎ．“Ｔｈｅｐｒｏｇｒｅｓｓｉｖｅｌｙｔｒａｎｃａｔｅｄｅｓｔｉｎａｔｉｎｇｆｕｎｃｔｉｏｎｓａｎｄｅｓｔｉｍａｔｏｒｓ”ＡＩＳＭ，４０，１９８８．５２１－５４０
４．Ａｋｉ，Ｓ．“Ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｓｏｍｅｇｏｏｄｎｅｓｓｏｆｆｉｔｔｅｓｔｓｂａｓｅｄｏｎｔｈｅ〓－ｎｏｒｍ”，（投稿中）

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

確率過程の母数モデルをポアソン型点過程と拡散型過程を中心に分類・整理して研究する。この理論研究で中心的役割を果すのは，確率論ではＩｔｏ積分とマルチンゲールであり，統計理論では尤度関数と情報量である。このような確率論と統計理論の結合を研究できるのは日本では統計数理研究所をおいて他にないし，世界的にも，確率モデルと情報量理論については統数研がリードしていると思われる。以上のような状況によって，多々難しい問題も含んでいるが，統計数理研究所の共同研究として研究を遂行する必要性と効力性があると思います。なお，研究成果を印刷物として配布したいのでその費用も必要です。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
安芸　重雄	大阪大学
石井　恵一	関西大学
磯貝恭史	大阪大学
尾形　良彦	統計数理研究所
清水　良一	統計数理研究所
鈴木　武	早稲田大学
藤井　光昭	大学入試センター
間瀬　茂	東京工業大学
山田　作太郎	東京水産大学