平成30（2018）年度　一般研究２実施報告書

課題番号	30−共研−2067		分野分類			統計数理研究所内分野分類			h
						主要研究分野分類			2
研究課題名	統計的データ解析による数理アルゴリズムの展開
フリガナ 代表者氏名	テルイ アキラ 照井 章				ローマ字		Terui Akira
所属機関	筑波大学
所属部局	数理物質系
職　　名	准教授
配分経費	研究費	40千円		旅　費		47千円		研究参加者数		5　人

研究目的と成果（経過）の概要

　本研究では、理工学における諸問題に対する計算やアルゴリズムの実行に際し、統計的データ解析を用いることにより、計算やアルゴリズムの最適化を図るなどして有効な計算を行うための手法に関する研究を行っている。
　本年度は、共同研究参加者による研究会が開催され、研究課題に関するこれまでの各自の研究成果が報告された。
　照井からは、計算機代数における量化子消去 (Quantifier Elimination) を応用した数学問題の解答アルゴリズムに対し、機械学習により、問題の難易度予想を行う試みに関する成果が報告された。次に、数理最適化に基づき、1変数多項式の近似最大公約式 (GCD) を求めるアルゴリズムに関する成果が報告された。
　高橋からは、疫学研究の一つとして、スキャン統計量を用いて、特定の疾病に関する地域別の死亡数や疾病数の集積度を推測する手法に関する成果が報告された。
　石坂からは、ランダム型分散ドットに関し、数学的に良い評価尺度を構築し、より均一なドットの配置を計算する試みとして、Euclid's hat型正定値核によるエネルギー最小化およびそのアルゴリズムの提案があり、応用例として、ハーフトーン描画の成果が報告された。
　逸見からは、情報幾何学の観点から、最適化の計算の際に現れる幾何学的構造に関する報告があった。
　以上の報告に対し、各アルゴリズムの精度や効率などの観点から、参加者による討論が行われた。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

論文発表

・K. Ishizaka. A solution to the energy minimization problem constrained by a density function. Math. Comp. 86 (2017), 275-314.
・Y. Wada, T. Matsuzaki, A. Terui, N.H. Arai. An automated deduction and its implementation for solving problem of sequence at university entrance examination. Proc. 5th International Congress on Mathematical Software (ICMS 2016). Lecture Notes in Computer Science 9725, Springer (2016), 82-89.
・Takahashi K, Hara H (2018). Multiplicity adjustment for temporal and spatial scan statistics using Markov property. Japanese Journal of Statistics and Data Science 1(1):191-213.

学会発表

・Y. Wada, T. Matsuzaki, A. Terui, N.H. Arai. An automated deduction and its implementation for solving problem of sequence at university entrance examination. The 5th International Congress on Mathematical Software (ICMS 2016), Berlin, Germany, July 11, 2016.
・Takahashi K, Shimadzu H. A multiple cluster detection test for disease clustering based on scan statistics. XXVIIIth International Biometric Conference, July 10-15, 2016, Victoria, Canada.

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

『統計的データ解析による数理アルゴリズムの展開』研究会
日時　2018年12月11日（火）
場所　統計数理研究所
参加者数　4名

研究参加者一覧
氏名	所属機関
石坂 敢也	富士ゼロックス株式会社
小林 宗広	筑波大学
高橋 邦彦	名古屋大学
逸見 昌之	統計数理研究所