平成11（1999）年度　一般研究２実施報告書

課題番号	11−共研−2012			専門分類		1
研究課題名	確率過程の統計推測の基礎および統計数学の研究
フリガナ 代表者氏名	ヨシダ ナカヒロ 吉田 朋広			ローマ字		Yoshida Nakahiro
所属機関	東京大学
所属部局	大学院数理科学研究科
職　　名	助教授
所在地
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配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	13　人

研究目的と成果（経過）の概要

(1)非線形時系列解析:マルコフチェイン、エルゴード性、
(2)セミマルチンゲールに対する極限定理:混合型極限定理および拡散係数の推定問題への応用、
(3)情報量規準:確率過程に対する漸近展開とGIC、混合型の状況での情報量規準と拡散係数の推
定問題,
(4)数理ファイナンス:一般化ウイナー汎関数の漸近展開とオプション・プライシング問題、確率
偏微分方程式に対する統計推測、確率数値解析、拡散過程のサンプリング問題,
(5)ノンパラメトリック統計:メトリック・エントロピーとその応用、
(6)統計学への幾何の応用:情報幾何、最大値分布の精密理論と微分位相幾何
(7)確率場の弱収束と大偏差不等式、統計量の一致性
(8)確率分布の基礎理論:確率分布の漸近的特徴付け問題、極値理論と統計への応用
(9)パーシャル・ミキシングと長期記憶回帰モデルの推定量の漸近展開
(10)漸近展開の理論:ミキシング性と漸近展開、マリアヴァン解析、マルチンゲールの漸近展開
の理論
など広範な分野で進展があった。当初テーマが一見広がりすぎに思われたが,共同研究員の地道な研
究によって多くの問題が結びついてきたことは大いに意義があった。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

Uchida,M.and Yoshida N.(1999a).Information criteria in model selection
for stochastic processes(II),
Research Memorandum No.730,The Institute of Statistical Mathematics,
Tokyo,Japan.
Uchida,M.and Yoshida N.(1999b).Information criteria for small diffusions
via the theory of Malliavin-Watanabe,
Research Memorandum No.733,The Institute of Statistical Mathematics,
Tokyo,Japan.
Uchida,M.and Yoshida N.(1999c).Asymptotic expansion for small diffusions
applied to option pricing,
Research Memorandum No.739,The Institute of Statistical Mathematics,
Tokyo,Japan.

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
飯野 正幸	東北大学
内田 雅之	統計数理研究所
尾形 良彦	統計数理研究所
柏倉 賢司	東京大学大学院
金川 秀也	金沢大学
栗木 哲	統計数理研究所
駒木 文保	東京大学
阪本 雄二	名古屋大学
佐藤 整尚	統計数理研究所
志村 隆彰	統計数理研究所
西山 陽一	統計数理研究所
逸見 功	日本赤十字看護大学