平成6（1994）年度　共同研究Ａ実施報告書

課題番号	6−共研−43			専門分類		5
研究課題名	静的および動的な臨界現象の数値的研究
フリガナ 代表者氏名	オノ　イクオ 小野　　郎			ローマ字
所属機関	日本女子大学
所属部局	理学部
職　　名	教授
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配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	8　人

研究目的と成果（経過）の概要

静的な臨界現象の研究対象は、スピンの成分ｑが５以上のＺｑ模型の起こす相転移である。Ｚｑ模型の全体的な相図を得る。動的な臨界現象として砂のなだれ現象と、砂の集団運動を調べる。以上の研究においてはコンピュータ・シミュレーションが不可欠である。


崩れた砂の量が保存するような Sand Pile Model を導入した。崩れた砂の量の分布が巾分布になることと、その指数をシミュレーションで求めた。バクテリア・コロニーのＤＬＡ的や、ＤＢＭ 的な成長のシミュレーションを行った。時間遅れの効果と集餌効果の競合によって種々のパターンが得られ、そのフラクタル次元の指数や相関関数も調べた。
粉粒体の動力学を数値的な手法を用いて計算した。特に理想的な粉粒体状態を導入し、1)非ガウス的な速度分布 2) 1/f 型の揺らぎ 3) 流体力学モードの発生機構を解明した。一般に非ガウス分布は流体乱流などに見られるものであるが、最近、粉粒体でも乱流的な振舞いが見られることが判ってきた。これら３つの現象の相互の関係も明らかにした。
凝２次元Ising 模型と３状態Potts 模型の有限サイズ・スケーリングを議論し、モンテカルロ・シミュレーション（ＭＳ）の結果との一致を確認した。立方格子の Hard-sphere latticegas の臨界点をＭＳで求め、反強磁性Ising 模型がリエントラント相転移しないと結論した。
ＳＯＳ近似で３状態Potts ポッツ(Z3)模型の相転移温度を得た。拡張３状態 Potts模型を導入して相図を求めた。モンテカルロ・シミュレーションも行い、ぬれ転移を確認した。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

小野・清水‘新しいユニバーサリティー・クラスのＳＡＮＤ ＰＩＬＥモデル’京都大学基礎物理研究所短期報告会報国 「秩序化における乱れと非線形」物性研究 63 No.4 (1995) 501-504
清水・小野‘Sand Pile Model のシミュレーション’京都大学基礎物理研究所短期報告会報告「複合系における動力学の新展開」 物性研究 63 No.5(1995) 501-504
田口‘Numrical modeling of convective motion in grannlar materials’Advanced Powder Tech. 5 (1994) 297-303
田口‘Numerical modeling of morphological changes of the fracture propagation in the quenched glass plate’Mod. Phys. Lett. B 8 (1994) 1335-1342
田口‘Dynamical modeling of fracture propagation’Materials Science & Engineering A 176 (1994) 295-298
田口‘Turbulent nature of powder flow in vibrated bed: Numerical study’Numerical method in multiphase flows ed. C.T.Crowe et. al. The American Society of Mechanical Engineers FED-185 (1994) 251-258
山縣‘Finite-size effects in quasi-two-dimensional Ising model’Physica A205(1994)665
山縣‘Finite-size effects of dimensional crossover in quasi-two-dimensional three-state Potts model’Physica A in print
山縣‘A bsence of re-entrant phase transition of the antiferromagnetic Ising model on the simple cubic lattice: Monte Carlo study of the hard-sphere lattice gas’Physica A in print

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

１．最近我々は、Ｚｑ模型の一部分を平均場近似とシミュレーションによって調べた。この研究ではスピン系に対する群論の応用を考えた。群論から正しく秩序変数を得ることにより、秩序相の様々な対称性を明確に分類した。今回はモンテカルロ・シミュレーションにヒストグラム法を取り入れ、相転移の次数に対しても明確性を高める。２．動的な臨界現象としての砂山のなだれ現象をモンテカルロ法によって調べる。３．分子動力学シミュレーションの手法を用いて砂の集団運動の研究を行なう。貴研究所の田村義保助教授は、長年我々と共同研究を行なっており、常に研究に不可欠な人である。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
尾関　之康	東京工業大学
加園　克巳	東京慈恵会医科大学
加藤　ゆかり	東京工業大学大学院
清水　雄一郎	東京工業大学大学院
田口　善弘	中央大学
田村　義保	統計数理研究所
山縣　敦	日本女子大学