平成8（1996）年度　共同研究Ａ実施報告書

課題番号	8−共研−3			専門分類		1
研究課題名	無限分解可能過程に関連する諸問題
フリガナ 代表者氏名	シムラ　タカアキ 志村　隆彰			ローマ字
所属機関	統計数理研究所
所属部局	統計基礎研究系
職　　名	助手
所在地
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E-mail
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配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	14　人

研究目的と成果（経過）の概要

過去３年間に渡って「加法過程の関連する諸問題」と題して共同研究を行ってきたが、その研究対象は徐々に加法過程ではとらえきれない幅広いものとなってきた。そこで本年から課題名を一新し、無限分解可能性に注目し、それと関連する様々な問題を扱うことを目的とする。


本研究は確率分布の無限分解可能性に注目し、それと関連する確率分布や確率過程を対象とするものである。無限分解可能性は非常に基本的かつ重要な性質であり、それで規定される確率分布、確率過程は大変豊富でその性質についていまだ分からないことが数多い。そのような状況のもとで、今年度の共同研究で扱った問題は、パスの再帰性の判定条件、多峰性の時間発展、fractional Brownian motion に現れる確率分布、SαS過程などに関するものであり、その研究結果は下記のように様々な形で発表されている。
また、平成9年2月26日(水)から28日(金)に統計数理研究所において、研究集会を行い、各自の研究成果を発表するとともに有意義な意見交換をすることが出来た。以上の研究活動については共同研究リポート102としてまとめたので、詳しいことについてはこれを参照していただきたい。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

K.Sato, Criteria of weak and strong transience for Levy processes, Probabiltiy Theory and Mathematical Statistics, Proc. Seventh Japan-Russia Symp. (eds.S.Watanabe et.al.),World Scientific, pp.438-449, 1997
M.Maejima and Y.Naito, On classes of limiting distributions of subsequences of partial sums of independent random vectors, in preparaiton.
Y.Kasahara and N.Kosugi, On occupation times of fractional Brownian motion, Stoch.Proc.Appl.(to appear) T.Watanabe, On Bessel transforms of multimodal increasing Levy Processes. preprint.
Y.Sato, On stationary processes associated with a class of self-similar symmetric stable processes, preprint, 1997
K.Yasuda, Additive processes on local fields, Journal of Mathematical Sciences, The University of Tokyo, to appear
統計数理研究所共同研究リポート102 無限分解可能過程に関連する諸問題 1997.3
佐藤 健一, 対称な加法過程の再帰性のLevy測度による判定, 日本数学会1997年度年会, 1997年4月2日.

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

確率過程の研究対象はブラウン運動、安定過程、加法過程への一般化や多次元化という方向に広がりながら個々の対象についてのより詳細な研究が進んでいる。そのような状況において本研究では無限分解可能性という極めて重要な性質をそのベースして行う予定である。具体的な研究テーマとしては再帰性の判定条件といったパスの性質、単峰性等の分布に関することがら、作用素安定過程などの問題を扱う。このために、共同研究を行い、その成果を発表する研究集会を開催する。その結果は共同研究リポートとしてまとめ、関連分野の研究者に配布する事で研究の発展に貢献する計画である。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
笠原　勇二	お茶の水女子大学
古城　克也	新居浜工業高等専門学校
佐藤　健一	名古屋大学
佐藤　由身子	愛知工業大学
杉邨　仁美	大阪教育大学大学院
高嶋　恵三	岡山理科大学
竹中　茂夫	岡山理科大学
平場　誠示	大阪市立大学
前島　信	慶應義塾大学
森　俊夫	横浜市立大学
山里　眞	琉球大学
山室　考司	愛知江南短期大学
渡部　俊朗	会津大学