平成17（2005）年度　一般研究２実施報告書

課題番号	17−共研−2006			専門分類		1
研究課題名	確率解析による統計学の研究
フリガナ 代表者氏名	サカモト　ユウジ 阪本　雄二			ローマ字		Sakamoto Yuji
所属機関	広島国際大学
所属部局	人間環境学部
職　　名	助教授
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配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	8　人

研究目的と成果（経過）の概要

確率過程を主対象として，確率解析を利用した数理統計学の理論の研究を行った：

１．漸近的に高頻度な離散観測に基づいた，マルコフ型トレンド項の標本路同期型推定量の漸近挙動を解析した．

２．一般の多次元飛躍付き拡散過程に対し，漸近推測において本質的となる指数的混合性の為の検証容易な十分条件を導出した．

３．小さな拡散過程に対する推定問題において，固有関数に基づいたM推定量を提案し，その漸近正規性を証明した.

４．マリアバン解析を利用して離散観測に基づく拡散過程の情報量基準の構成法を導出した．数値実験により，十分な実用性をもつことが分かった．

５．拡散過程の変化点問題に対して，ワンステップ推定量に基づくCUSUM検定を提案し，帰無仮説における漸近特性を考察し，極限分布がブラウン橋の汎関数であることを証明した．

６．有界時間区間上で無限の飛躍を持つ$ell^infty$-値局所マルチンゲール列の緊密性のための条件を与えた．またこれをレヴィ過程のノンパラメトリック推測へ応用した．

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

【論文】
Masuda, H. (2005), Simple estimators for parametric Markovian trend of ergodic processes based on sampled data. J. Japan Statist. Soc. 35, No.2, 147-170.

Masuda, H. (2006), Ergodicity and exponential $eta$-mixing bound for multidimensional diffusions with jumps. To appear in Stochastic Processes Appl.

Uchida, M. (2005), Martingale estimating functions based on eigenfunctions for discretely observed small diffusions. To appear in Bull. Inform. Cybernet.

Uchida, M. and Yoshida, N. (2005). AIC for ergodic diffusion processes from discrete observations. MHF Preprint Series, MHF 2005-12, Kyushu University.

Lee, S., Nishiyama, Y. and Yoshida, N. (2006), Test for parameter change in diffusion processes by cusum statistics based on one-step estimators．To appear in AISM

Nishiyama, Y. (2005). On tightness of $ell^infty$-valued local martingales with infinitely many jumps: metric and partitioning
entropy approach. Research Memorandum No.955, ISM, Tokyo.

Nishiyama, Y. (2005). Nonparametric inference for L'evy processes by continuous observation: a martingale approach.
Research Memorandum No.960, ISM, Tokyo.

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
内田　雅之	九州大学
清水　泰隆	大阪大学
志村　隆彰	統計数理研究所
塚原　英敦	成城大学
西山　陽一	統計数理研究所
増田　弘毅	九州大学
吉田　朋広	東京大学