平成24（2012）年度　共同研究集会実施報告書

課題番号	24−共研−5008		分野分類			統計数理研究所内分野分類			g
						主要研究分野分類			1
研究課題名	無限分解可能過程に関連する諸問題
フリガナ 代表者氏名	シムラ タカアキ 志村 隆彰				ローマ字		shimura takaaki
所属機関	統計数理研究所
所属部局	数理・推論研究系
職　　名	助教
配分経費	研究費	40千円		旅　費		582千円		研究参加者数		44　人

研究目的と成果（経過）の概要

平成24年1１月8日から10日に統計数理研究所で研究集会を開催した。前身を含めて21回目となる今年は、本講演１1件に加え、ショートコミュニケーション4件の講演がなされ、参加者は38名であった。詳細は下記サイトにあるプログラムを参照されたい。
　無限分解可能分布とは任意の数の独立な確率変数の和の分布として表すことの出来る分布であり、正規分布、ポアソン分布、安定分布を含む最も基本的で重要といえる確率分布の族である。有限次元分布が無限分解可能な確率過程が無限分解可能過程であり、古くから純粋数学としての確率論の研究対象であったが、近年は数理ファイナンスなど、これを基礎とした応用、或いは様々な方向へと研究が広がりを見せている。この研究状況の下、今回の共同研究集会では、國田寛九州大学名誉教授による招待講演「Levy 過程に基づく確率微分方程式と関連する基本解」がなされた。これをはじめ，無限分解可能分布の表現，部分族や分布の性質の研究，関連するランダムウォーク，確率微分方程式，経歴超過程の研究から，集団遺伝学，神経回路モデル，数論，極値理論に関係するものまで無限分解可能性に結びついた様々な研究成果研究成果が発表され，充実した共同研究集会となった．
　詳細に関しては報告集として共同研究集会の講演内容を中心に共同研究レポートを作成したのでそれをご覧いただきたい。このレポートは主要大学等の図書室に寄贈しており入手可能であろう。
　共同研究レポート300「無限分解可能過程に関連する諸問題(17)」
尚、過去の共同研究集会プログラムと共同研究レポートの情報を含めた広報を以下のHP上で行っている。
http://www.ism.ac.jp/~shimura/
http://www.ism.ac.jp/~shimura/framepage1(MUGEN).html

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

1. A. Behme, M. Maejima, M. Matsui, N. Sakuma, Distributions of exponential integrals of independent increment processes related to generalized gamma convolutions, Bernoulli. Volume 18, Number 4 (2012), 1172-1187.
2. K. Matsumoto and T. Nakata Limit theorems for a generalized Feller game, J. Appl. Probab. Volume 50, Number 1 (2013), 54-63.
3. H.Masuda, Local asymptotic normality for normal inverse Gaussian Levy processes with high-frequency sampling. ESAIM: Probability and Statistics 17 (2013), 13--32 (with Kawai, R.).
4. M. Hayashi and Y. Ishikawa, Composition with distributions of Wiener-Poisson variables and its asymptotic expansion, Mathematiche Nachrichten 285/5--6 (2012), 619—658.
5. Y. Kasahara, Asymptotic behavior of the transition density of an ergodic linear diffusion. Publ. Res. Inst. Math. Sci. 48 (2012), no. 3, 565-578.
6. M. Maejima and C. A. Tudor, On the distribution of the Rosenblatt process
Statistics and Probability Letters Vol.83 (2013), 1490-1495.
7. R. Kawai and A. Takeuchi: Computations of Greeks for asset price dynamics with stable and tempered stable processes, to appear in Quantitative Finance (2013).
8. K. Yasuda, Markov processes on the adeles and Chebyshev function，Statistics & Probability Letters 83，pp.238-244.
9. Y. Saisho and A. Ito, Mathematical models of the generation of radiation-induced DNA double-strand breaks, Journal of Mathematical Biology, to appear in Vol.65-3 (published on- line 2012) .
10. 半田賢司，Wright-Fisher拡散モデルの一般化と関連する話題．統計数理，第60巻第2号（2012年) 327-339.
11. H. Kunita, Chain rules for L'evy flows and Kolmogorov equations for associated jump-diffusions, In New Trends in Stochastic Analysis and Related Topics, ed. by H. Zhao and A. Truman, World Scientific, Singapore, 2012.
12. 國田寛、確率微分方程式、確率論ハンドブック、渡辺-重川編、頁269-305, 丸善出版、2012.
13. M. Maejima, V. Perez-Abreu, K. Sato (2012) A class of multivariate infinitely divisible distributions related to arcsine density, Bernoulli, Vol. 18, 476-495.
14. K. Yano. Random walk in a finite directed graph subject to a road coloring. J. Theoret. Probab., 26, no. 1, 259--283, 2013.
15. T. Fujita and Y. Yano, Special values of the Hurwitz zeta function via generalized Cauchy variables, Kyoto J. Math., 52 (3), 465--477, 2012.
16. M. Matsui, T. Mikosch and L. Tafakori, Estimation of the tail index for lattice-valued sequences, Extremes.
17. T. Arai and M. Fukasawa,　Convex risk measure for good deal bounds,　to appear in Mathematical Finance.

研究参加者一覧
氏名	所属機関
青山 崇洋	東京理科大学
新井 拓児	慶應義塾大学
石川 保志	愛媛大学
井上 和行	信州大学
上田 陽平	慶應義塾大学
笠原 勇二	筑波大学
鍛治 俊輔	九州産業大学
金川 秀也	東京都市大学
國田 寛	九州大学
古城 克也	新居浜工業高等専門学校
小杉 のぶ子	東京海洋大学
西郷 達彦	山梨大学
税所 康正	広島大学
佐久間 紀佳	愛知教育大学
佐藤 健一	名古屋大学
佐藤 由身子	愛知工業大学
清水 昭信	名古屋市立大学
高嶋 恵三	岡山理科大学
高橋 弘	慶應義塾高等学校
竹内 敦司	大阪市立大学
竹中 茂夫	岡山理科大学
千代延 大造	関西学院大学
道工 勇	埼玉大学
中田 寿夫	福岡教育大学
半田 賢司	佐賀大学
飛田 武幸	名古屋大学名誉教授
平場 誠示	東京理科大学
藤田 岳彦	中央大学
藤原 司	兵庫教育大学
前島 信	慶應義塾大学
増田 弘毅	九州大学
松井 宗也	南山大学
松本 啓佑	福岡教育大学
松本 裕行	青山学院大学
水上 聖太	東京理科大学大学院
宮原 孝夫	名古屋市立大学
森本 宏明	愛媛大学
安田 公美	慶應義塾大学
矢野 孝次	京都大学
矢野 裕子	京都産業大学
山里 眞	琉球大学
山室 考司	岐阜大学
渡部 俊朗	会津大学