昭和63（1988）年度　共同研究実施報告書

課題番号	63−共研−42			専門分類		5
研究課題名	ランダム・パッキングの一般化
フリガナ 代表者氏名	シブヤ　マサアキ 渋谷　政昭			ローマ字
所属機関	高千穂商科大学
所属部局	商学部
職　　名	教授
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配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	5　人

研究目的と成果（経過）の概要

共同研究第３年目として，残した問題を整理，解決したい。
１．はじめに確率２進木の連続近似である逐次確率２分割の概念を研究しランダム・パッキングとの類似性に注目した。
２．一方離散確率２進木の各水準における内部節点期待数がスターリング確率分布族に従うことから，スターリング分布，組合せ論を調べた。
３．次年度は本来の問題に戻り，確率パッキング・２進木で生じる諸統計量が満たす積分方程式について調べる。


１．ランダム・パッキングの一般化を定式化し，その基本性質を調べたが，本質的特徴を示す成果は得られておらず，引き続き検討すべき課題である。
２．ランダム・パッキングより派生した問題として，前に２×２占拠分布を導入した（Ｋ．Ｎｉｓｈｉｍｕｒａ ａｎｄ Ｍ．Ｓｉｂｕｙａ，Ｏｃｃｕｐａｎｃｙ ｗｉｔｈ ｔｗｏ ｔｙｐｅｓ ｏｆ ｂａｌｌｓ，Ａｎｎ．Ｉｎｓｔ．Ｓｔａｔ．Ｍａｔｈ．，４０−１（１９８８）７７−９１）これは暗号系における“署名”偽造の可能性の議論が動機であった。その議論を技術報告としてまとめておいたが，改めて専門誌に投稿した。
３．ランダム・パッキングの極値極限定理を導くのにＢｏｎｆｅｒｒｏｎｉ型不等式が有用と思われ，この分野の調査を行った。任意の確率空間のｎ個の事象系〓で生じた事象〓の数をＫとし，
〓
とする。〓の一部を用いてＰ｛Ｋ＝ｍ｝，０≦ｍ≦ｎ，またはＰ｛Ｋ２ｍ｝，１≦ｍ≦ｎ，を評価するのがＢｏｎｆｅｒｒｏｎｉ型不等式である。
この型の不等式が実はＣｈｅｂｙｓｈｅｖ型の不等式である，という事実に注目すると，既知の，また新しい不等式を容易に導けるばかりでなく，与えられた〓の値に応じた最強の不等式を決定することができる。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

１．Ｋ．Ｎｉｓｈｉｍｕｒａ ａｎｄ Ｍ．Ｓｉｂｕｙａ，“Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｔｏ ｍｅｅｔ ｉｎ ｔｈｅ ｍｉｄｄｌｅ”，ｒｅｖｉｓｅｄ ａｎｄ ｓｕｂｍｉｔｔｅｄ．（１９８９年３月）
２．Ｍ．Ｓｉｂｕｙａ，“Ｂｏｎｆｅｒｒｏｎｉ−ｔｙｐｅ ｉｎｅｑｕａｌｉｔｉｅｓ；Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ−ｔｙｐｅ ｉｎｅｑｕａｌｉｔｉｅｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ ｏｎ［ｏ，ｎ］，”ｓｕｂｍｉｔｔｅｄ（１９８９年３月）
３．Ｍ．Ｓｉｂｕｙａ，“Ｍｏｓｔ ｓｔｒｉｎｇｅｎｔ Ｂｏｎｆｅｒｒｏｎｉ−ｔｙｐｅ ｉｎｅｑｕａｌｉｔｉｅｓ ｕｓｉｎｇ（〓，〓）ｏｒ（〓，〓，〓），”準備中

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

１．渋谷，伊藤が別個の問題から出発して類似の問題に出合い，互に知識と技量を補って共同研究の実をあげている。
２．統数研計算機上でいくつかのソフトウェアを開発し利用している。
３．組合せ論的側面について筑波大の２人と接触して問題を掘り下げたい。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
伊藤　栄明	統計数理研究所
神保　雅一	岐阜大学
西村　和夫	駒澤大学
藤原　良叔	筑波大学