平成20（2008）年度　重点型研究実施報告書

課題番号	20−共研−4207		分野分類			統計数理研究所内分野分類			g
						主要研究分野分類			3
研究課題名	裾の厚い分布を持つ多変量非正規乱数の生成と応用
重点テーマ	統計科学における乱数
フリガナ 代表者氏名	コンノ　ヒデトシ 金野　秀敏				ローマ字		KONNO HIDETOSHI
所属機関	筑波大学
所属部局	大学院システム情報工学研究科リスク工学専攻
職　　名	教授
配分経費	研究費	40千円		旅　費		80千円		研究参加者数		4　人

研究目的と成果（経過）の概要

　金融工学、生物の競合動態や多変量化学反応にかかわる非平衡の開放系の動的揺らぎの解析などでは「裾の厚い多変量分布」と「変数間の従属性」が盛んに研究されるようになってきている。数学的に一般化された確率分布関数を用いて、異なる地域での実データ解析に利用する研究が盛んに研究されている。しかし、物理系や工学系の解析では時系列データの定常状態での確率分布だけでなく、確率過程の同定もあわせて実行することが内在する非線形相互作用の解明に重要である。特に、流体の運動などでは等方的な空間２次元や3次元の運動への一般化が欠かせない。
　本研究では、1次元の一般化コーシー過程を2次元、3次元の場合に拡張した。一般のN次元系の拡張も自明である。また、パラメータの最尤推定法を示した。多次元の一般化コーシ過程に付随する分布のパラメータは自然パラメータではないので、統計量にパラメータが含まれることになる。この不都合を改善するために対数振幅を用いることが可能である。対数振幅のモーメントに対する解析的な表式を得た。この対数振幅モーメントは、最尤推定量の場合と同様、通常のモーメントが発散するパラメータ領域でも、発散しないことが解析的に証明できる。また、これによって、推定や誤差解析も簡単になる。
　次に、2次や３次の非線形項が導入された場合、さらに、雑音源間に相関がある場合の一般化を試みた。２次の非線形項が無い場合、分布は一般化コーシー分布と正規分布の折中型となる。この非線形項を導入した場合には、高次モーメントが、一般化されたガンマ関数や一般化されたジ・ガンマ関数を用いて解析的に表現可能であることを明らかにした。　同様に、対数振幅モーメントの値も同様に一般化されたガンマ関数を使って表現可能であることが明らかになった。
　さらに、数値計算で発生させた熱磁気対流系の数値シミュレーション・データ解析に適用し、スケーリング法やマルチフラクタル解析を適用して、粗視化されたデータの間欠性の特性把握も行っている。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

関連論文:
Hidetoshi Konno and Fumitoshi Watanabe,
Maximum Likelihood Estimators for Generalized Cauchy Processes,
J. Math. Phys. 48 (2007) pp. 103303 1-19

Preprint:
Naoaki Bekki, Ken Kiyono and Hidetoshi Konno,
Non-Gaussian Property of Intermittent Magnetic and Thermal Fluctuations in Boussinesq Magnetoconvecton (2008)

Ken Kiyono,
Log-amplitude statistics of intermittent and non-Gaussian time series, (2009) to appear in Phys. Rev. E

Hidetoshi Konno and Ken Kiyono,
Log-amplitude cumulants for a class of multidimensional generalized Cauchy processes (2009)　　

Hidetoshi Konno and Yoshiyasu Tamura,
A generalized Cauchy process with cubic nonlinearity under the influence of Gaussian-white noise (2009)

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

平成20年度統計数理研究所共同利用重点型研究

テーマ： 「統計科学における乱数」研究会

　開催日：　２００８年１２月１２（金）−１３日（土）

　場所：　統計数理研究所（東京都港区南麻布）セミナー室

参加人数：　２５名

研究参加者一覧
氏名	所属機関
清野　健	日本大学
田村　義保	統計数理研究所
戸次　直明	日本大学