平成20（2008）年度　重点型研究実施報告書

課題番号	20−共研−4301		分野分類			統計数理研究所内分野分類			g
						主要研究分野分類			1
研究課題名	確率微分方程式モデルの統計解析
重点テーマ	確率解析と統計的推測
フリガナ 代表者氏名	ウチダ　マサユキ 内田　雅之				ローマ字		Masayuki UCHIDA
所属機関	大阪大学
所属部局	大学院基礎工学研究科システム創成専攻 社会システム数理領域 数理計量ファイナンス講座　統計的推測決定グループ
職　　名	准教授
配分経費	研究費	40千円		旅　費		170千円		研究参加者数		7　人

研究目的と成果（経過）の概要

研究目的
確率微分方程式で定義される連続時間確率過程モデルの統計推測理論の整備を行う．特に，エルゴード的拡散過程モデル, ジャンプ付き拡散過程モデルやレヴィ駆動型確率微分方程式モデルなどに対して離散観測に基づく統計的漸近理論について研究する.
成果（経過）
(i) 拡散過程モデルが真の拡散過程を含むとは限らない場合に対して, 推定量の漸近正規性を証明した. (Uchida and Yoshida (2008))
(ii) エルゴード的拡散過程のドリフト係数に対するノンパラメトリック適合度検定問題を考察し, 提案した検定統計量の漸近的性質を示した. (Negri, Nishiyama and Masuda (2008))
(iii) ジャンプ型確率過程から得られた離散データを用いて, ジャンプ検出のための閾値を選択する方法を提案し, その理論的正当化を行った.　(Shimizu (2008))
(iv) セミパラメトリックなエルゴード的拡散過程(ドリフトパラメータと拡散関数が未知)に対して, ドリフト推定量を提案し, その漸近有効性を証明した. (Nishiyama, To appear in Ann. Stat.)
(v) 連続時間確率過程の汎関数として得られる統計量の分布の漸近展開について, これまでの研究成果を踏まえて研究詳解を行った. (Sakamoto and Yoshida (2008))
(vi) エルゴード的拡散過程から得られた不完全データ(ある値より小さいものは観測不可能)から 未知パラメータの推定を行い, 推定量の漸近的性質を示した. (Iacus, Uchida and Yoshida (2009))
(vii) 非自明な確率構造を持つサンプリングによる離散観測データから構成された実現ボラティリティの安定型中心極限定理を証明し、また条件付き漸近分散の下界とそれを達成するサンプリング法を与えた。（Fukasawa (2008)）

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

論文発表
Sakamoto, Y. and Yoshida, N. (2008). Asymptotic expansion for stochastic processes: an overview and examples. J. Japan Statist. Soc. 38, 173-185.
Iacus, S. M., Uchida, M. and Yoshida, N. (2009). Parametric estimation for partially hidden diffusion processes sampled at discrete times. Stochastic Process. Appl., 119, 1580-1600.
Nishiyama, Y. Asymptotic theory of semiparametric Z-estimators for stochastic processes, with applications to ergodic diffusions and time series. To appear in Ann. Statist.
学会発表
清水泰隆. Model selection for Levy measures in jump-diffusions by Quasi-Information Criteria (特別講演), 日本数学会, 東京工業大学, 平成20年9月
西山陽一.セミパラメトリックZ-推定の漸近理論. 日本数学会, 東京大学, 平成21年3月
内田雅之・吉田朋広. Estimation for misspecified ergodic diffusion processes. 日本数学会, 東京大学, 平成21年3月
深澤正彰. Central limit theorem for the quadratic variation of continuous semimartingale. 日本数学会, 東京大学, 平成21年3月
プレプリント
Uchida, M. and Yoshida, N. (2008). Estimation for misspecified ergodic diffusion processes from discrete observations. Preprint.
Masuda, H., Negri, I. and Nishiyama, Y. (2008). Goodness of fit test for ergodic diffusions by discrete time observations: an innovation martingale approach. Research Memorandum 1069, Inst. Statist. Math.
Shimizu, Y. (2008). Threshold estimation for semimartingales with jumps and its practical approaches. Research Report Series 08-12, Department of Mathematical Science, Osaka University.
Fukasawa, M. (2008). Realized volatility with stochastic sampling, Discussion Paper Series 2008-06, CSFI, Osaka University

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

1. 確率解析と統計的推測III, 平成20年11月26日〜27日, 東京大学大学院数理科学研究科,
報告12件, 参加者20名 (海外4名, 国内16名 (大学・研究所14名, 官公庁2名,学生4名))

2. 確率解析と統計的推測 IV, 平成21年2月18日〜19日, 東京大学大学院数理科学研究科,
報告13件, 参加者20名 (海外4名, 国内16名(大学・研究所15名, 民間企業2名, 学生3名))

研究参加者一覧
氏名	所属機関
阪本　雄二	神戸大学
清水　泰隆	大阪大学
西山　陽一	統計数理研究所
深澤　正彰	大阪大学
増田　弘毅	九州大学
吉田　朋広	東京大学