平成9（1997）年度　共同研究Ａ実施報告書

課題番号	9−共研−38			専門分類		3
研究課題名	非線形現象のシステム設計と予測解析の確率過程論的研究
フリガナ 代表者氏名	オカベ　ヤスノリ 岡部　靖憲			ローマ字
所属機関	東京大学
所属部局	大学院工学系研究科
職　　名	教授
所在地
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配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	9　人

研究目的と成果（経過）の概要

KM2O-ランジュヴァン方程式論を時系列解析に応用して、定常解析、因果解析、決定解析を行うことによって、複雑系時系列の背後に潜む非線形な構造を探り、それによって得られたモデルに基づいてその将来を予測することを目的とする。


時系列解析の実施において研究すべき定性的性質である (0.N)-定常性と (1.N)-定常性の概念は、計量ベクトル空間の中を動く流れの組 [X.Y] の定常性 (X=(X(n)，O≦n≦N)，Y=(Y(l),-N≦l≦O) は共通の相関函数をもす、定常性をみたすd次元の流れとして理論的に整備され、その特徴付け定理が得られた。
さらに KM2O-ランジュヴァン行列を相関函数より揺動散逸定理（アルゴリズム）に従って求める構成定理を示した。与えられた有限域の長さをもつ定常性をもつ流れを時間域をのばして定常性を保ったまま拡張してえられる定常流のすべてを求め特徴付けた。
以上は定常性をもつ流れに対する研究であるが、定常性をもたない一般の流れに対する KM2O-ランジュヴァン方程式論は松浦直人君との共同研究によって、特徴付け定理と構成定理が得られた。特に構成定理は流れの組の定常性という観点と揺動散逸定理の観点からみることによって得られたものである。
因果性の検証をブートストラップ法における考えをとり入れることによって統計的に基礎付けを山根敏志君と行った。
実証分析として、日本語の母音である「あ」に対して、因果解析の特別な場合である決定解析を行い、そのダイナミクスが決定的であること示し、非線形な構造が大切であることを示した。
［研究会の場合　開催期間：平成10年3月19〜20日　開催場所：統計数理研究所］

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

Y. Okabe, Nonlinear time series analysis based upon the fluctuation-dissipation theorem, Nonlinear Analysis theory, Methods & Aplication, Vol.30, No.4, 2247-2260, 1997.
Y.Okabe, on the theory of KM2O-Langerin equations for stationary flows (1): characterization theorem to be submitted in Journal of Mathematical Society of Japan.
Y.Okabe and T. Yanase, The theory of KM2O-Langerin equations and its application to deta analysis (？) deterministic analysis to be submitted by Nagoya Mathematical Journal.

Y.Okabe, Detection of determinism and chaosnoss of time series based upon the fluctuation-dissipation theorem, Conference on recent advances in statistics and probability, Dec. 30, 1997, Calcutta.
Y.Okabe, 非線形時系列解析と実験数学, 複雑系工学に関する講演会．1997, 11月14日

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

KM2O-ランジュヴァン方程式論の基礎理論が、(0,N)-定常性と(1,N)-定常性の概念が時系列解析の実施にあたって理論的研究対象として認識されその特徴付けの研究によって、整備されてきた。第一の目的はこれを非負定符号関数の拡張問題に応用し、時間域周波数域解析で大切なウエーブレット変換との関連を調べる。第二の目的は、複雑系時系列に応用して、この時間発展がランダムであるのが決定的であるのかの判定を因果解析と決定解析から行う。時系列解析で大切なAICとMDL原理は統計数理研究所で発展したものであるので、統計数理研で共同研究できることは、KM2O-ランジュヴァン方程式論をすすめるにあたって有意義であると考えます。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
伊藤　栄明	統計数理研究所
大島　邦夫	山口東京理科大学
金子 明人	北海道大学大学院
木方　行郎	石原産業株式会社
四方　義啓	名城大学
清水　良一	統計数理研究所
松浦　真也	東京大学大学院
山根　敏志	東京大学大学院